↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 4 305.82 m → | N 77 |
→ |
↑ 4 312.28 m ↓ |
↑ 4 312.28 m ↓ |
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N 77 |
← 4 318.73 m → 18 595 715 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625732421875 y=0.151123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625732421875 × 211)
floor (0.625732421875 × 2048)
floor (1281.5)tx = 1281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151123046875 × 211)
floor (0.151123046875 × 2048)
floor (309.5)ty = 309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1281 / 309 ti = "11/1281/309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1281/309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1281 ÷ 211
1281 ÷ 2048x = 0.62548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 309 ÷ 211
309 ÷ 2048y = 0.15087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62548828125 × 2 - 1) × π
0.2509765625 × 3.1415926535Λ = 0.78846612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15087890625 × 2 - 1) × π
0.6982421875 × 3.1415926535Φ = 2.19359252661377 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78846612} λ = 0.78846612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19359252661377))-π/2
2×atan(8.9673708347593)-π/2
2×1.45973975883225-π/2
2.9194795176645-1.57079632675φ = 1.34868319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78846612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34868319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.273855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1281 KachelY 309 0.78846612 1.34868319 45.175781 77.273855 Oben rechts KachelX + 1 1282 KachelY 309 0.79153409 1.34868319 45.351563 77.273855 Unten links KachelX 1281 KachelY + 1 310 0.78846612 1.34800633 45.175781 77.235073 Unten rechts KachelX + 1 1282 KachelY + 1 310 0.79153409 1.34800633 45.351563 77.235073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34868319-1.34800633) × R
0.000676860000000001 × 6371000dl = 4312.27506000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34868319-1.34800633) × R
0.000676860000000001 × 6371000dr = 4312.27506000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78846612-0.79153409) × cos(1.34868319) × R
0.00306796999999992 × 0.220291339119025 × 6371000do = 4305.82263656202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78846612-0.79153409) × cos(1.34800633) × R
0.00306796999999992 × 0.220951520946196 × 6371000du = 4318.72657489681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34868319)-sin(1.34800633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220291339119025-0.220951520946196)× R²
abs(0.79153409-0.78846612)×0.000660181827171147× R²
0.00306796999999992×0.000660181827171147× 6371000²
0.00306796999999992×0.000660181827171147× 40589641000000 ar = 18595714.9441099m²