↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.84 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.84 m ↓ |
↑ 50.84 m ↓ |
|||
N 80 |
← 50.84 m → 2 585 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.0977287292480469 y=0.105419158935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.0977287292480469 × 217)
floor (0.0977287292480469 × 131072)
floor (12809.5)tx = 12809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105419158935547 × 217)
floor (0.105419158935547 × 131072)
floor (13817.5)ty = 13817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 12809 / 13817 ti = "17/12809/13817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/12809/13817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12809 ÷ 217
12809 ÷ 131072x = 0.0977249145507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13817 ÷ 217
13817 ÷ 131072y = 0.105415344238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.0977249145507812 × 2 - 1) × π
-0.804550170898438 × 3.1415926535Λ = -2.52756891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105415344238281 × 2 - 1) × π
0.789169311523438 × 3.1415926535Φ = 2.47924851144968 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.52756891} λ = -2.52756891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47924851144968))-π/2
2×atan(11.9322940653436)-π/2
2×1.48718552635048-π/2
2.97437105270097-1.57079632675φ = 1.40357473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.52756891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -144.819031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40357473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.418908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12809 KachelY 13817 -2.52756891 1.40357473 -144.819031 80.418908 Oben rechts KachelX + 1 12810 KachelY 13817 -2.52752097 1.40357473 -144.816284 80.418908 Unten links KachelX 12809 KachelY + 1 13818 -2.52756891 1.40356675 -144.819031 80.418451 Unten rechts KachelX + 1 12810 KachelY + 1 13818 -2.52752097 1.40356675 -144.816284 80.418451 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40357473-1.40356675) × R
7.98000000012955e-06 × 6371000dl = 50.8405800008254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40357473-1.40356675) × R
7.98000000012955e-06 × 6371000dr = 50.8405800008254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.52756891--2.52752097) × cos(1.40357473) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166443347711628 × 6371000do = 50.8360826428679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.52756891--2.52752097) × cos(1.40356675) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16645121639346 × 6371000du = 50.8384859408392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40357473)-sin(1.40356675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166443347711628-0.16645121639346)× R²
abs(-2.52752097--2.52756891)×7.86868183180744e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.86868183180744e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.86868183180744e-06× 40589641000000 ar = 2584.59701920386m²