↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 854.05 m → | S 45 |
→ |
↑ 853.97 m ↓ |
↑ 853.97 m ↓ |
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S 45 |
← 853.94 m → 729 285 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390884399414062 y=0.642837524414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390884399414062 × 215)
floor (0.390884399414062 × 32768)
floor (12808.5)tx = 12808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642837524414062 × 215)
floor (0.642837524414062 × 32768)
floor (21064.5)ty = 21064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12808 / 21064 ti = "15/12808/21064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12808/21064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12808 ÷ 215
12808 ÷ 32768x = 0.390869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21064 ÷ 215
21064 ÷ 32768y = 0.642822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390869140625 × 2 - 1) × π
-0.21826171875 × 3.1415926535Λ = -0.68568941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642822265625 × 2 - 1) × π
-0.28564453125 × 3.1415926535Φ = -0.897378760887451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68568941} λ = -0.68568941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.897378760887451))-π/2
2×atan(0.407636774004507)-π/2
2×0.387072417551696-π/2
0.774144835103393-1.57079632675φ = -0.79665149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68568941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.287109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79665149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.644768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12808 KachelY 21064 -0.68568941 -0.79665149 -39.287109 -45.644768 Oben rechts KachelX + 1 12809 KachelY 21064 -0.68549766 -0.79665149 -39.276123 -45.644768 Unten links KachelX 12808 KachelY + 1 21065 -0.68568941 -0.79678553 -39.287109 -45.652448 Unten rechts KachelX + 1 12809 KachelY + 1 21065 -0.68549766 -0.79678553 -39.276123 -45.652448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79665149--0.79678553) × R
0.000134039999999946 × 6371000dl = 853.968839999659m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79665149--0.79678553) × R
0.000134039999999946 × 6371000dr = 853.968839999659m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68568941--0.68549766) × cos(-0.79665149) × R
0.000191750000000046 × 0.699104872987187 × 6371000do = 854.053952707618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68568941--0.68549766) × cos(-0.79678553) × R
0.000191750000000046 × 0.699009025541075 × 6371000du = 853.936861705435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79665149)-sin(-0.79678553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699104872987187-0.699009025541075)× R²
abs(-0.68549766--0.68568941)×9.58474461122405e-05× R²
0.000191750000000046×9.58474461122405e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58474461122405e-05× 40589641000000 ar = 729285.468348514m²