↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 921.47 m → | S 67 |
→ |
↑ 921.31 m ↓ |
↑ 921.31 m ↓ |
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S 67 |
← 921.14 m → 848 810 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781768798828125 y=0.759552001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781768798828125 × 214)
floor (0.781768798828125 × 16384)
floor (12808.5)tx = 12808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759552001953125 × 214)
floor (0.759552001953125 × 16384)
floor (12444.5)ty = 12444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12808 / 12444 ti = "14/12808/12444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12808/12444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12808 ÷ 214
12808 ÷ 16384x = 0.78173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12444 ÷ 214
12444 ÷ 16384y = 0.759521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78173828125 × 2 - 1) × π
0.5634765625 × 3.1415926535Λ = 1.77021383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759521484375 × 2 - 1) × π
-0.51904296875 × 3.1415926535Φ = -1.63062157747583 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77021383} λ = 1.77021383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63062157747583))-π/2
2×atan(0.195807826558476)-π/2
2×0.193361393422256-π/2
0.386722786844511-1.57079632675φ = -1.18407354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77021383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18407354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.842416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12808 KachelY 12444 1.77021383 -1.18407354 101.425781 -67.842416 Oben rechts KachelX + 1 12809 KachelY 12444 1.77059732 -1.18407354 101.447754 -67.842416 Unten links KachelX 12808 KachelY + 1 12445 1.77021383 -1.18421815 101.425781 -67.850702 Unten rechts KachelX + 1 12809 KachelY + 1 12445 1.77059732 -1.18421815 101.447754 -67.850702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18407354--1.18421815) × R
0.000144609999999989 × 6371000dl = 921.310309999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18407354--1.18421815) × R
0.000144609999999989 × 6371000dr = 921.310309999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77021383-1.77059732) × cos(-1.18407354) × R
0.000383489999999931 × 0.377155254730462 × 6371000do = 921.471296483517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77021383-1.77059732) × cos(-1.18421815) × R
0.000383489999999931 × 0.377021320228754 × 6371000du = 921.144065728051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18407354)-sin(-1.18421815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377155254730462-0.377021320228754)× R²
abs(1.77059732-1.77021383)×0.00013393450170851× R²
0.000383489999999931×0.00013393450170851× 6371000²
0.000383489999999931×0.00013393450170851× 40589641000000 ar = 848810.266763326m²