↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.86 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.84 m ↓ |
↑ 50.84 m ↓ |
|||
N 80 |
← 50.86 m → 2 586 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.0976676940917969 y=0.105487823486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.0976676940917969 × 217)
floor (0.0976676940917969 × 131072)
floor (12801.5)tx = 12801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105487823486328 × 217)
floor (0.105487823486328 × 131072)
floor (13826.5)ty = 13826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 12801 / 13826 ti = "17/12801/13826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/12801/13826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12801 ÷ 217
12801 ÷ 131072x = 0.0976638793945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13826 ÷ 217
13826 ÷ 131072y = 0.105484008789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.0976638793945312 × 2 - 1) × π
-0.804672241210938 × 3.1415926535Λ = -2.52795240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105484008789062 × 2 - 1) × π
0.789031982421875 × 3.1415926535Φ = 2.4788170793531 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.52795240} λ = -2.52795240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4788170793531))-π/2
2×atan(11.927147201039)-π/2
2×1.48714961421019-π/2
2.97429922842038-1.57079632675φ = 1.40350290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.52795240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -144.841003° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40350290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.414793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12801 KachelY 13826 -2.52795240 1.40350290 -144.841003 80.414793 Oben rechts KachelX + 1 12802 KachelY 13826 -2.52790446 1.40350290 -144.838257 80.414793 Unten links KachelX 12801 KachelY + 1 13827 -2.52795240 1.40349492 -144.841003 80.414335 Unten rechts KachelX + 1 12802 KachelY + 1 13827 -2.52790446 1.40349492 -144.838257 80.414335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40350290-1.40349492) × R
7.98000000012955e-06 × 6371000dl = 50.8405800008254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40350290-1.40349492) × R
7.98000000012955e-06 × 6371000dr = 50.8405800008254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.52795240--2.52790446) × cos(1.40350290) × R
4.79400000004127e-05 × 0.166514175326873 × 6371000do = 50.8577152201376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.52795240--2.52790446) × cos(1.40349492) × R
4.79400000004127e-05 × 0.166522043913276 × 6371000du = 50.8601184889626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40350290)-sin(1.40349492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166514175326873-0.166522043913276)× R²
abs(-2.52790446--2.52795240)×7.86858640336452e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.86858640336452e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.86858640336452e-06× 40589641000000 ar = 2585.69683103354m²