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← | N 78 |
← 120.42 m → | N 78 |
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↑ 120.48 m ↓ |
↑ 120.48 m ↓ |
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N 78 |
← 120.44 m → 14 509 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.195320129394531 y=0.132835388183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.195320129394531 × 216)
floor (0.195320129394531 × 65536)
floor (12800.5)tx = 12800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132835388183594 × 216)
floor (0.132835388183594 × 65536)
floor (8705.5)ty = 8705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 12800 / 8705 ti = "16/12800/8705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/12800/8705.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12800 ÷ 216
12800 ÷ 65536x = 0.1953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8705 ÷ 216
8705 ÷ 65536y = 0.132827758789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1953125 × 2 - 1) × π
-0.609375 × 3.1415926535Λ = -1.91440802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132827758789062 × 2 - 1) × π
0.734344482421875 × 3.1415926535Φ = 2.30701123111482 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.91440802} λ = -1.91440802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30701123111482))-π/2
2×atan(10.0443594793797)-π/2
2×1.47156495648643-π/2
2.94312991297287-1.57079632675φ = 1.37233359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.91440802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -109.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37233359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.628923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12800 KachelY 8705 -1.91440802 1.37233359 -109.687500 78.628923 Oben rechts KachelX + 1 12801 KachelY 8705 -1.91431215 1.37233359 -109.682007 78.628923 Unten links KachelX 12800 KachelY + 1 8706 -1.91440802 1.37231468 -109.687500 78.627839 Unten rechts KachelX + 1 12801 KachelY + 1 8706 -1.91431215 1.37231468 -109.682007 78.627839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37233359-1.37231468) × R
1.89100000000941e-05 × 6371000dl = 120.4756100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37233359-1.37231468) × R
1.89100000000941e-05 × 6371000dr = 120.4756100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.91440802--1.91431215) × cos(1.37233359) × R
9.58699999999979e-05 × 0.197162476354331 × 6371000do = 120.424429260137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.91440802--1.91431215) × cos(1.37231468) × R
9.58699999999979e-05 × 0.197181015131412 × 6371000du = 120.435752518449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37233359)-sin(1.37231468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197162476354331-0.197181015131412)× R²
abs(-1.91431215--1.91440802)×1.85387770811063e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.85387770811063e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.85387770811063e-05× 40589641000000 ar = 14508.8886627639m²