↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 961.11 m → | S 66 |
→ |
↑ 960.94 m ↓ |
↑ 960.94 m ↓ |
|||
S 66 |
← 960.77 m → 923 401 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781280517578125 y=0.752288818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781280517578125 × 214)
floor (0.781280517578125 × 16384)
floor (12800.5)tx = 12800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752288818359375 × 214)
floor (0.752288818359375 × 16384)
floor (12325.5)ty = 12325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12800 / 12325 ti = "14/12800/12325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12800/12325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12800 ÷ 214
12800 ÷ 16384x = 0.78125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12325 ÷ 214
12325 ÷ 16384y = 0.75225830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78125 × 2 - 1) × π
0.5625 × 3.1415926535Λ = 1.76714587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75225830078125 × 2 - 1) × π
-0.5045166015625 × 3.1415926535Φ = -1.58498564903754 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76714587} λ = 1.76714587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58498564903754))-π/2
2×atan(0.204950734335988)-π/2
2×0.202151317651106-π/2
0.404302635302212-1.57079632675φ = -1.16649369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76714587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16649369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.835165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12800 KachelY 12325 1.76714587 -1.16649369 101.250000 -66.835165 Oben rechts KachelX + 1 12801 KachelY 12325 1.76752936 -1.16649369 101.271972 -66.835165 Unten links KachelX 12800 KachelY + 1 12326 1.76714587 -1.16664452 101.250000 -66.843807 Unten rechts KachelX + 1 12801 KachelY + 1 12326 1.76752936 -1.16664452 101.271972 -66.843807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16649369--1.16664452) × R
0.000150829999999935 × 6371000dl = 960.937929999587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16649369--1.16664452) × R
0.000150829999999935 × 6371000dr = 960.937929999587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76714587-1.76752936) × cos(-1.16649369) × R
0.000383489999999931 × 0.393377716420526 × 6371000do = 961.106254814881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76714587-1.76752936) × cos(-1.16664452) × R
0.000383489999999931 × 0.393239042321398 × 6371000du = 960.767444204903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16649369)-sin(-1.16664452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393377716420526-0.393239042321398)× R²
abs(1.76752936-1.76714587)×0.000138674099127545× R²
0.000383489999999931×0.000138674099127545× 6371000²
0.000383489999999931×0.000138674099127545× 40589641000000 ar = 923400.668778472m²