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← | N 63 |
← 69.652 km → | N 63 |
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↑ 70.422 km ↓ |
↑ 70.422 km ↓ |
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N 62 |
← 71.196 km → 4 959.44 km² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501953125 y=0.271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501953125 × 28)
floor (0.501953125 × 256)
floor (128.5)tx = 128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271484375 × 28)
floor (0.271484375 × 256)
floor (69.5)ty = 69 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 128 / 69 ti = "8/128/69" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/128/69.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 128 ÷ 28
128 ÷ 256x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69 ÷ 28
69 ÷ 256y = 0.26953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26953125 × 2 - 1) × π
0.4609375 × 3.1415926535Φ = 1.44807786372266 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44807786372266))-π/2
2×atan(4.2549280983296)-π/2
2×1.33996389905054-π/2
2.67992779810109-1.57079632675φ = 1.10913147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10913147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.548552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 128 KachelY 69 0.00000000 1.10913147 0.000000 63.548552 Oben rechts KachelX + 1 129 KachelY 69 0.02454369 1.10913147 1.406250 63.548552 Unten links KachelX 128 KachelY + 1 70 0.00000000 1.09807797 0.000000 62.915233 Unten rechts KachelX + 1 129 KachelY + 1 70 0.02454369 1.09807797 1.406250 62.915233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10913147-1.09807797) × R
0.0110534999999998 × 6371000dl = 70421.8484999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10913147-1.09807797) × R
0.0110534999999998 × 6371000dr = 70421.8484999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.02454369) × cos(1.10913147) × R
0.02454369 × 0.445439290109431 × 6371000do = 69652.3836500444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.02454369) × cos(1.09807797) × R
0.02454369 × 0.455308209816203 × 6371000du = 71195.5653964473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10913147)-sin(1.09807797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445439290109431-0.455308209816203)× R²
abs(0.02454369-0.00000000)×0.00986891970677195× R²
0.02454369×0.00986891970677195× 6371000²
0.02454369×0.00986891970677195× 40589641000000 ar = 4959436960.02367m²