↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 143.679 km → | S 23 |
→ |
↑ 142.973 km ↓ |
↑ 142.973 km ↓ |
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S 24 |
← 142.258 km → 20 441.5 km² |
S 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501953125 y=0.568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501953125 × 28)
floor (0.501953125 × 256)
floor (128.5)tx = 128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.568359375 × 28)
floor (0.568359375 × 256)
floor (145.5)ty = 145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 128 / 145 ti = "8/128/145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/128/145.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 128 ÷ 28
128 ÷ 256x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 145 ÷ 28
145 ÷ 256y = 0.56640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56640625 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Φ = -0.417242774292969 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.417242774292969))-π/2
2×atan(0.658860946025793)-π/2
2×0.582579157361833-π/2
1.16515831472367-1.57079632675φ = -0.40563801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40563801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.241346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 128 KachelY 145 0.00000000 -0.40563801 0.000000 -23.241346 Oben rechts KachelX + 1 129 KachelY 145 0.02454369 -0.40563801 1.406250 -23.241346 Unten links KachelX 128 KachelY + 1 146 0.00000000 -0.42807926 0.000000 -24.527135 Unten rechts KachelX + 1 129 KachelY + 1 146 0.02454369 -0.42807926 1.406250 -24.527135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40563801--0.42807926) × R
0.02244125 × 6371000dl = 142973.20375m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40563801--0.42807926) × R
0.02244125 × 6371000dr = 142973.20375m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.02454369) × cos(-0.40563801) × R
0.02454369 × 0.91885082221011 × 6371000do = 143678.726611688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.02454369) × cos(-0.42807926) × R
0.02454369 × 0.909764772910752 × 6371000du = 142257.96062693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40563801)-sin(-0.42807926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91885082221011-0.909764772910752)× R²
abs(0.02454369-0.00000000)×0.00908604929935808× R²
0.02454369×0.00908604929935808× 6371000²
0.02454369×0.00908604929935808× 40589641000000 ar = 20441500007.4273m²