↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 030.12 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 029.94 m ↓ |
↑ 1 029.94 m ↓ |
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S 65 |
← 1 029.76 m → 1 060 770 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781036376953125 y=0.740203857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781036376953125 × 214)
floor (0.781036376953125 × 16384)
floor (12796.5)tx = 12796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740203857421875 × 214)
floor (0.740203857421875 × 16384)
floor (12127.5)ty = 12127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12796 / 12127 ti = "14/12796/12127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12796/12127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12796 ÷ 214
12796 ÷ 16384x = 0.781005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12127 ÷ 214
12127 ÷ 16384y = 0.74017333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781005859375 × 2 - 1) × π
0.56201171875 × 3.1415926535Λ = 1.76561189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74017333984375 × 2 - 1) × π
-0.4803466796875 × 3.1415926535Φ = -1.50905360003937 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76561189} λ = 1.76561189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50905360003937))-π/2
2×atan(0.221119146116578)-π/2
2×0.21761753401742-π/2
0.435235068034841-1.57079632675φ = -1.13556126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76561189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.162110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13556126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.062868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12796 KachelY 12127 1.76561189 -1.13556126 101.162110 -65.062868 Oben rechts KachelX + 1 12797 KachelY 12127 1.76599538 -1.13556126 101.184082 -65.062868 Unten links KachelX 12796 KachelY + 1 12128 1.76561189 -1.13572292 101.162110 -65.072130 Unten rechts KachelX + 1 12797 KachelY + 1 12128 1.76599538 -1.13572292 101.184082 -65.072130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13556126--1.13572292) × R
0.000161660000000063 × 6371000dl = 1029.9358600004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13556126--1.13572292) × R
0.000161660000000063 × 6371000dr = 1029.9358600004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76561189-1.76599538) × cos(-1.13556126) × R
0.000383489999999931 × 0.421623564756106 × 6371000do = 1030.11692922445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76561189-1.76599538) × cos(-1.13572292) × R
0.000383489999999931 × 0.421476970654384 × 6371000du = 1029.758768347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13556126)-sin(-1.13572292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421623564756106-0.421476970654384)× R²
abs(1.76599538-1.76561189)×0.000146594101721464× R²
0.000383489999999931×0.000146594101721464× 6371000²
0.000383489999999931×0.000146594101721464× 40589641000000 ar = 1060769.92634536m²