↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 029.43 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 029.24 m ↓ |
↑ 1 029.24 m ↓ |
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S 65 |
← 1 029.07 m → 1 059 339 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780975341796875 y=0.740325927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780975341796875 × 214)
floor (0.780975341796875 × 16384)
floor (12795.5)tx = 12795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740325927734375 × 214)
floor (0.740325927734375 × 16384)
floor (12129.5)ty = 12129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12795 / 12129 ti = "14/12795/12129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12795/12129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12795 ÷ 214
12795 ÷ 16384x = 0.78094482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12129 ÷ 214
12129 ÷ 16384y = 0.74029541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78094482421875 × 2 - 1) × π
0.5618896484375 × 3.1415926535Λ = 1.76522839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74029541015625 × 2 - 1) × π
-0.4805908203125 × 3.1415926535Φ = -1.50982059043329 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76522839} λ = 1.76522839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50982059043329))-π/2
2×atan(0.220949614878321)-π/2
2×0.217455899621429-π/2
0.434911799242859-1.57079632675φ = -1.13588453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76522839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.140137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13588453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.081390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12795 KachelY 12129 1.76522839 -1.13588453 101.140137 -65.081390 Oben rechts KachelX + 1 12796 KachelY 12129 1.76561189 -1.13588453 101.162110 -65.081390 Unten links KachelX 12795 KachelY + 1 12130 1.76522839 -1.13604608 101.140137 -65.090646 Unten rechts KachelX + 1 12796 KachelY + 1 12130 1.76561189 -1.13604608 101.162110 -65.090646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13588453--1.13604608) × R
0.000161550000000066 × 6371000dl = 1029.23505000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13588453--1.13604608) × R
0.000161550000000066 × 6371000dr = 1029.23505000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76522839-1.76561189) × cos(-1.13588453) × R
0.00038349999999987 × 0.421330410883163 × 6371000do = 1029.42753430665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76522839-1.76561189) × cos(-1.13604608) × R
0.00038349999999987 × 0.421183894526239 × 6371000du = 1029.06955404188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13588453)-sin(-1.13604608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421330410883163-0.421183894526239)× R²
abs(1.76561189-1.76522839)×0.00014651635692442× R²
0.00038349999999987×0.00014651635692442× 6371000²
0.00038349999999987×0.00014651635692442× 40589641000000 ar = 1059338.67912962m²