↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 948.32 m → | S 67 |
→ |
↑ 948.13 m ↓ |
↑ 948.13 m ↓ |
|||
S 67 |
← 947.99 m → 898 978 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780426025390625 y=0.754608154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780426025390625 × 214)
floor (0.780426025390625 × 16384)
floor (12786.5)tx = 12786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754608154296875 × 214)
floor (0.754608154296875 × 16384)
floor (12363.5)ty = 12363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12786 / 12363 ti = "14/12786/12363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12786/12363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12786 ÷ 214
12786 ÷ 16384x = 0.7803955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12363 ÷ 214
12363 ÷ 16384y = 0.75457763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7803955078125 × 2 - 1) × π
0.560791015625 × 3.1415926535Λ = 1.76177693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75457763671875 × 2 - 1) × π
-0.5091552734375 × 3.1415926535Φ = -1.59955846652203 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76177693} λ = 1.76177693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59955846652203))-π/2
2×atan(0.201985681749378)-π/2
2×0.199304138092687-π/2
0.398608276185374-1.57079632675φ = -1.17218805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76177693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.942383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17218805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.161428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12786 KachelY 12363 1.76177693 -1.17218805 100.942383 -67.161428 Oben rechts KachelX + 1 12787 KachelY 12363 1.76216043 -1.17218805 100.964355 -67.161428 Unten links KachelX 12786 KachelY + 1 12364 1.76177693 -1.17233687 100.942383 -67.169955 Unten rechts KachelX + 1 12787 KachelY + 1 12364 1.76216043 -1.17233687 100.964355 -67.169955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17218805--1.17233687) × R
0.00014882000000016 × 6371000dl = 948.132220001022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17218805--1.17233687) × R
0.00014882000000016 × 6371000dr = 948.132220001022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76177693-1.76216043) × cos(-1.17218805) × R
0.000383500000000092 × 0.388136103632923 × 6371000do = 948.32459708032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76177693-1.76216043) × cos(-1.17233687) × R
0.000383500000000092 × 0.387998946516108 × 6371000du = 947.989484045684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17218805)-sin(-1.17233687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388136103632923-0.387998946516108)× R²
abs(1.76216043-1.76177693)×0.000137157116815168× R²
0.000383500000000092×0.000137157116815168× 6371000²
0.000383500000000092×0.000137157116815168× 40589641000000 ar = 898978.241437833m²