↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 928.24 m → | S 40 |
→ |
↑ 928.19 m ↓ |
↑ 928.19 m ↓ |
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S 40 |
← 928.12 m → 861 530 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390151977539062 y=0.623428344726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390151977539062 × 215)
floor (0.390151977539062 × 32768)
floor (12784.5)tx = 12784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623428344726562 × 215)
floor (0.623428344726562 × 32768)
floor (20428.5)ty = 20428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12784 / 20428 ti = "15/12784/20428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12784/20428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12784 ÷ 215
12784 ÷ 32768x = 0.39013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20428 ÷ 215
20428 ÷ 32768y = 0.6234130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39013671875 × 2 - 1) × π
-0.2197265625 × 3.1415926535Λ = -0.69029135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6234130859375 × 2 - 1) × π
-0.246826171875 × 3.1415926535Φ = -0.775427288254028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69029135} λ = -0.69029135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775427288254028))-π/2
2×atan(0.460506969735324)-π/2
2×0.431557090127929-π/2
0.863114180255858-1.57079632675φ = -0.70768215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69029135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.550781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70768215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.547200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12784 KachelY 20428 -0.69029135 -0.70768215 -39.550781 -40.547200 Oben rechts KachelX + 1 12785 KachelY 20428 -0.69009961 -0.70768215 -39.539795 -40.547200 Unten links KachelX 12784 KachelY + 1 20429 -0.69029135 -0.70782784 -39.550781 -40.555548 Unten rechts KachelX + 1 12785 KachelY + 1 20429 -0.69009961 -0.70782784 -39.539795 -40.555548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70768215--0.70782784) × R
0.000145689999999976 × 6371000dl = 928.190989999848m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70768215--0.70782784) × R
0.000145689999999976 × 6371000dr = 928.190989999848m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69029135--0.69009961) × cos(-0.70768215) × R
0.000191739999999996 × 0.759870690422234 × 6371000do = 928.239448982692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69029135--0.69009961) × cos(-0.70782784) × R
0.000191739999999996 × 0.759775973040367 × 6371000du = 928.123744545792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70768215)-sin(-0.70782784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759870690422234-0.759775973040367)× R²
abs(-0.69009961--0.69029135)×9.47173818665048e-05× R²
0.000191739999999996×9.47173818665048e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.47173818665048e-05× 40589641000000 ar = 861529.796724682m²