↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 921.34 m → | S 41 |
→ |
↑ 921.25 m ↓ |
↑ 921.25 m ↓ |
|||
S 41 |
← 921.22 m → 848 724 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389968872070312 y=0.625259399414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389968872070312 × 215)
floor (0.389968872070312 × 32768)
floor (12778.5)tx = 12778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625259399414062 × 215)
floor (0.625259399414062 × 32768)
floor (20488.5)ty = 20488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12778 / 20488 ti = "15/12778/20488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12778/20488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12778 ÷ 215
12778 ÷ 32768x = 0.38995361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20488 ÷ 215
20488 ÷ 32768y = 0.625244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38995361328125 × 2 - 1) × π
-0.2200927734375 × 3.1415926535Λ = -0.69144184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625244140625 × 2 - 1) × π
-0.25048828125 × 3.1415926535Φ = -0.786932144162842 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69144184} λ = -0.69144184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.786932144162842))-π/2
2×atan(0.455239263606924)-π/2
2×0.427202348955508-π/2
0.854404697911016-1.57079632675φ = -0.71639163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69144184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.616699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71639163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.046217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12778 KachelY 20488 -0.69144184 -0.71639163 -39.616699 -41.046217 Oben rechts KachelX + 1 12779 KachelY 20488 -0.69125009 -0.71639163 -39.605713 -41.046217 Unten links KachelX 12778 KachelY + 1 20489 -0.69144184 -0.71653623 -39.616699 -41.054502 Unten rechts KachelX + 1 12779 KachelY + 1 20489 -0.69125009 -0.71653623 -39.605713 -41.054502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71639163--0.71653623) × R
0.00014460000000005 × 6371000dl = 921.24660000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71639163--0.71653623) × R
0.00014460000000005 × 6371000dr = 921.24660000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69144184--0.69125009) × cos(-0.71639163) × R
0.000191749999999935 × 0.754180133470919 × 6371000do = 921.336052618001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69144184--0.69125009) × cos(-0.71653623) × R
0.000191749999999935 × 0.754085171452822 × 6371000du = 921.220043289435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71639163)-sin(-0.71653623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754180133470919-0.754085171452822)× R²
abs(-0.69125009--0.69144184)×9.49620180972222e-05× R²
0.000191749999999935×9.49620180972222e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.49620180972222e-05× 40589641000000 ar = 848724.270811054m²