↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 931.76 m → | S 40 |
→ |
↑ 931.63 m ↓ |
↑ 931.63 m ↓ |
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S 40 |
← 931.64 m → 868 000 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389968872070312 y=0.622512817382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389968872070312 × 215)
floor (0.389968872070312 × 32768)
floor (12778.5)tx = 12778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622512817382812 × 215)
floor (0.622512817382812 × 32768)
floor (20398.5)ty = 20398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12778 / 20398 ti = "15/12778/20398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12778/20398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12778 ÷ 215
12778 ÷ 32768x = 0.38995361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20398 ÷ 215
20398 ÷ 32768y = 0.62249755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38995361328125 × 2 - 1) × π
-0.2200927734375 × 3.1415926535Λ = -0.69144184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62249755859375 × 2 - 1) × π
-0.2449951171875 × 3.1415926535Φ = -0.769674860299622 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69144184} λ = -0.69144184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769674860299622))-π/2
2×atan(0.463163636718087)-π/2
2×0.433746725380491-π/2
0.867493450760983-1.57079632675φ = -0.70330288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69144184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.616699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70330288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.296287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12778 KachelY 20398 -0.69144184 -0.70330288 -39.616699 -40.296287 Oben rechts KachelX + 1 12779 KachelY 20398 -0.69125009 -0.70330288 -39.605713 -40.296287 Unten links KachelX 12778 KachelY + 1 20399 -0.69144184 -0.70344911 -39.616699 -40.304665 Unten rechts KachelX + 1 12779 KachelY + 1 20399 -0.69125009 -0.70344911 -39.605713 -40.304665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70330288--0.70344911) × R
0.000146230000000025 × 6371000dl = 931.631330000159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70330288--0.70344911) × R
0.000146230000000025 × 6371000dr = 931.631330000159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69144184--0.69125009) × cos(-0.70330288) × R
0.000191749999999935 × 0.762710245604166 × 6371000do = 931.756772406874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69144184--0.69125009) × cos(-0.70344911) × R
0.000191749999999935 × 0.76261566460842 × 6371000du = 931.641228550166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70330288)-sin(-0.70344911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762710245604166-0.76261566460842)× R²
abs(-0.69125009--0.69144184)×9.45809957466626e-05× R²
0.000191749999999935×9.45809957466626e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.45809957466626e-05× 40589641000000 ar = 867999.980522562m²