↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 920.06 m → | S 41 |
→ |
↑ 919.97 m ↓ |
↑ 919.97 m ↓ |
|||
S 41 |
← 919.94 m → 846 376 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389938354492188 y=0.625595092773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389938354492188 × 215)
floor (0.389938354492188 × 32768)
floor (12777.5)tx = 12777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625595092773438 × 215)
floor (0.625595092773438 × 32768)
floor (20499.5)ty = 20499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12777 / 20499 ti = "15/12777/20499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12777/20499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12777 ÷ 215
12777 ÷ 32768x = 0.389923095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20499 ÷ 215
20499 ÷ 32768y = 0.625579833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389923095703125 × 2 - 1) × π
-0.22015380859375 × 3.1415926535Λ = -0.69163359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625579833984375 × 2 - 1) × π
-0.25115966796875 × 3.1415926535Φ = -0.789041367746124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69163359} λ = -0.69163359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.789041367746124))-π/2
2×atan(0.454280074144211)-π/2
2×0.426407532588798-π/2
0.852815065177595-1.57079632675φ = -0.71798126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69163359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.627686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71798126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.137296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12777 KachelY 20499 -0.69163359 -0.71798126 -39.627686 -41.137296 Oben rechts KachelX + 1 12778 KachelY 20499 -0.69144184 -0.71798126 -39.616699 -41.137296 Unten links KachelX 12777 KachelY + 1 20500 -0.69163359 -0.71812566 -39.627686 -41.145569 Unten rechts KachelX + 1 12778 KachelY + 1 20500 -0.69144184 -0.71812566 -39.616699 -41.145569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71798126--0.71812566) × R
0.000144400000000044 × 6371000dl = 919.972400000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71798126--0.71812566) × R
0.000144400000000044 × 6371000dr = 919.972400000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69163359--0.69144184) × cos(-0.71798126) × R
0.000191750000000046 × 0.753135322528836 × 6371000do = 920.059670562856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69163359--0.69144184) × cos(-0.71812566) × R
0.000191750000000046 × 0.753040318880375 × 6371000du = 919.943610377003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71798126)-sin(-0.71812566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753135322528836-0.753040318880375)× R²
abs(-0.69144184--0.69163359)×9.5003648460712e-05× R²
0.000191750000000046×9.5003648460712e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.5003648460712e-05× 40589641000000 ar = 846376.118657497m²