↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 919.94 m → | S 41 |
→ |
↑ 919.91 m ↓ |
↑ 919.91 m ↓ |
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S 41 |
← 919.83 m → 846 211 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389907836914062 y=0.625625610351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389907836914062 × 215)
floor (0.389907836914062 × 32768)
floor (12776.5)tx = 12776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625625610351562 × 215)
floor (0.625625610351562 × 32768)
floor (20500.5)ty = 20500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12776 / 20500 ti = "15/12776/20500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12776/20500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12776 ÷ 215
12776 ÷ 32768x = 0.389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20500 ÷ 215
20500 ÷ 32768y = 0.6256103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389892578125 × 2 - 1) × π
-0.22021484375 × 3.1415926535Λ = -0.69182534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6256103515625 × 2 - 1) × π
-0.251220703125 × 3.1415926535Φ = -0.789233115344604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69182534} λ = -0.69182534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.789233115344604))-π/2
2×atan(0.454192975381713)-π/2
2×0.426335331198425-π/2
0.85267066239685-1.57079632675φ = -0.71812566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69182534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.638672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71812566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.145569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12776 KachelY 20500 -0.69182534 -0.71812566 -39.638672 -41.145569 Oben rechts KachelX + 1 12777 KachelY 20500 -0.69163359 -0.71812566 -39.627686 -41.145569 Unten links KachelX 12776 KachelY + 1 20501 -0.69182534 -0.71827005 -39.638672 -41.153842 Unten rechts KachelX + 1 12777 KachelY + 1 20501 -0.69163359 -0.71827005 -39.627686 -41.153842 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71812566--0.71827005) × R
0.000144389999999994 × 6371000dl = 919.908689999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71812566--0.71827005) × R
0.000144389999999994 × 6371000dr = 919.908689999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69182534--0.69163359) × cos(-0.71812566) × R
0.000191749999999935 × 0.753040318880375 × 6371000do = 919.943610376471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69182534--0.69163359) × cos(-0.71827005) × R
0.000191749999999935 × 0.752945306110831 × 6371000du = 919.827539047944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71812566)-sin(-0.71827005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753040318880375-0.752945306110831)× R²
abs(-0.69163359--0.69182534)×9.50127695443781e-05× R²
0.000191749999999935×9.50127695443781e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.50127695443781e-05× 40589641000000 ar = 846210.73545326m²