↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 916.88 m → | S 41 |
→ |
↑ 916.85 m ↓ |
↑ 916.85 m ↓ |
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S 41 |
← 916.76 m → 840 586 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389877319335938 y=0.626419067382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389877319335938 × 215)
floor (0.389877319335938 × 32768)
floor (12775.5)tx = 12775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626419067382812 × 215)
floor (0.626419067382812 × 32768)
floor (20526.5)ty = 20526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12775 / 20526 ti = "15/12775/20526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12775/20526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12775 ÷ 215
12775 ÷ 32768x = 0.389862060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20526 ÷ 215
20526 ÷ 32768y = 0.62640380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389862060546875 × 2 - 1) × π
-0.22027587890625 × 3.1415926535Λ = -0.69201708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62640380859375 × 2 - 1) × π
-0.2528076171875 × 3.1415926535Φ = -0.79421855290509 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69201708} λ = -0.69201708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.79421855290509))-π/2
2×atan(0.45193425968386)-π/2
2×0.424461293233677-π/2
0.848922586467355-1.57079632675φ = -0.72187374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69201708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.649658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72187374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.360319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12775 KachelY 20526 -0.69201708 -0.72187374 -39.649658 -41.360319 Oben rechts KachelX + 1 12776 KachelY 20526 -0.69182534 -0.72187374 -39.638672 -41.360319 Unten links KachelX 12775 KachelY + 1 20527 -0.69201708 -0.72201765 -39.649658 -41.368564 Unten rechts KachelX + 1 12776 KachelY + 1 20527 -0.69182534 -0.72201765 -39.638672 -41.368564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72187374--0.72201765) × R
0.000143909999999914 × 6371000dl = 916.850609999451m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72187374--0.72201765) × R
0.000143909999999914 × 6371000dr = 916.850609999451m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69201708--0.69182534) × cos(-0.72187374) × R
0.000191739999999996 × 0.750568894671019 × 6371000do = 916.876602814933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69201708--0.69182534) × cos(-0.72201765) × R
0.000191739999999996 × 0.75047379229337 × 6371000du = 916.760428076601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72187374)-sin(-0.72201765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750568894671019-0.75047379229337)× R²
abs(-0.69182534--0.69201708)×9.51023776494253e-05× R²
0.000191739999999996×9.51023776494253e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.51023776494253e-05× 40589641000000 ar = 840585.616595435m²