↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 930.67 m → | S 40 |
→ |
↑ 930.68 m ↓ |
↑ 930.68 m ↓ |
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S 40 |
← 930.55 m → 866 096 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389877319335938 y=0.622787475585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389877319335938 × 215)
floor (0.389877319335938 × 32768)
floor (12775.5)tx = 12775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622787475585938 × 215)
floor (0.622787475585938 × 32768)
floor (20407.5)ty = 20407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12775 / 20407 ti = "15/12775/20407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12775/20407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12775 ÷ 215
12775 ÷ 32768x = 0.389862060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20407 ÷ 215
20407 ÷ 32768y = 0.622772216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389862060546875 × 2 - 1) × π
-0.22027587890625 × 3.1415926535Λ = -0.69201708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622772216796875 × 2 - 1) × π
-0.24554443359375 × 3.1415926535Φ = -0.771400588685944 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69201708} λ = -0.69201708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771400588685944))-π/2
2×atan(0.462365031368847)-π/2
2×0.433088977331434-π/2
0.866177954662869-1.57079632675φ = -0.70461837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69201708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.649658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70461837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.371659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12775 KachelY 20407 -0.69201708 -0.70461837 -39.649658 -40.371659 Oben rechts KachelX + 1 12776 KachelY 20407 -0.69182534 -0.70461837 -39.638672 -40.371659 Unten links KachelX 12775 KachelY + 1 20408 -0.69201708 -0.70476445 -39.649658 -40.380029 Unten rechts KachelX + 1 12776 KachelY + 1 20408 -0.69182534 -0.70476445 -39.638672 -40.380029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70461837--0.70476445) × R
0.000146079999999937 × 6371000dl = 930.675679999601m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70461837--0.70476445) × R
0.000146079999999937 × 6371000dr = 930.675679999601m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69201708--0.69182534) × cos(-0.70461837) × R
0.000191739999999996 × 0.761858805445317 × 6371000do = 930.668081665598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69201708--0.69182534) × cos(-0.70476445) × R
0.000191739999999996 × 0.761764175000645 × 6371000du = 930.552483429047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70461837)-sin(-0.70476445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761858805445317-0.761764175000645)× R²
abs(-0.69182534--0.69201708)×9.46304446720614e-05× R²
0.000191739999999996×9.46304446720614e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.46304446720614e-05× 40589641000000 ar = 866096.35906408m²