↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 931.48 m → | S 40 |
→ |
↑ 931.44 m ↓ |
↑ 931.44 m ↓ |
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S 40 |
← 931.36 m → 867 561 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389877319335938 y=0.622573852539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389877319335938 × 215)
floor (0.389877319335938 × 32768)
floor (12775.5)tx = 12775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622573852539062 × 215)
floor (0.622573852539062 × 32768)
floor (20400.5)ty = 20400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12775 / 20400 ti = "15/12775/20400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12775/20400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12775 ÷ 215
12775 ÷ 32768x = 0.389862060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20400 ÷ 215
20400 ÷ 32768y = 0.62255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389862060546875 × 2 - 1) × π
-0.22027587890625 × 3.1415926535Λ = -0.69201708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62255859375 × 2 - 1) × π
-0.2451171875 × 3.1415926535Φ = -0.770058355496582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69201708} λ = -0.69201708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770058355496582))-π/2
2×atan(0.462986049742051)-π/2
2×0.433600495658984-π/2
0.867200991317968-1.57079632675φ = -0.70359534 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69201708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.649658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70359534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.313043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12775 KachelY 20400 -0.69201708 -0.70359534 -39.649658 -40.313043 Oben rechts KachelX + 1 12776 KachelY 20400 -0.69182534 -0.70359534 -39.638672 -40.313043 Unten links KachelX 12775 KachelY + 1 20401 -0.69201708 -0.70374154 -39.649658 -40.321420 Unten rechts KachelX + 1 12776 KachelY + 1 20401 -0.69182534 -0.70374154 -39.638672 -40.321420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70359534--0.70374154) × R
0.000146199999999985 × 6371000dl = 931.440199999906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70359534--0.70374154) × R
0.000146199999999985 × 6371000dr = 931.440199999906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69201708--0.69182534) × cos(-0.70359534) × R
0.000191739999999996 × 0.7625210673055 × 6371000do = 931.477084555072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69201708--0.69182534) × cos(-0.70374154) × R
0.000191739999999996 × 0.762426473109676 × 6371000du = 931.361530599228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70359534)-sin(-0.70374154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7625210673055-0.762426473109676)× R²
abs(-0.69182534--0.69201708)×9.4594195823916e-05× R²
0.000191739999999996×9.4594195823916e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.4594195823916e-05× 40589641000000 ar = 867561.38767856m²