↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 919.60 m → | S 41 |
→ |
↑ 919.53 m ↓ |
↑ 919.53 m ↓ |
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S 41 |
← 919.48 m → 845 539 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389846801757812 y=0.625717163085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389846801757812 × 215)
floor (0.389846801757812 × 32768)
floor (12774.5)tx = 12774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625717163085938 × 215)
floor (0.625717163085938 × 32768)
floor (20503.5)ty = 20503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12774 / 20503 ti = "15/12774/20503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12774/20503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12774 ÷ 215
12774 ÷ 32768x = 0.38983154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20503 ÷ 215
20503 ÷ 32768y = 0.625701904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38983154296875 × 2 - 1) × π
-0.2203369140625 × 3.1415926535Λ = -0.69220883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625701904296875 × 2 - 1) × π
-0.25140380859375 × 3.1415926535Φ = -0.789808358140045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69220883} λ = -0.69220883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.789808358140045))-π/2
2×atan(0.453931779277676)-π/2
2×0.426118781681015-π/2
0.852237563362031-1.57079632675φ = -0.71855876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69220883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.660645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71855876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.170384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12774 KachelY 20503 -0.69220883 -0.71855876 -39.660645 -41.170384 Oben rechts KachelX + 1 12775 KachelY 20503 -0.69201708 -0.71855876 -39.649658 -41.170384 Unten links KachelX 12774 KachelY + 1 20504 -0.69220883 -0.71870309 -39.660645 -41.178654 Unten rechts KachelX + 1 12775 KachelY + 1 20504 -0.69201708 -0.71870309 -39.649658 -41.178654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71855876--0.71870309) × R
0.000144330000000026 × 6371000dl = 919.526430000165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71855876--0.71870309) × R
0.000144330000000026 × 6371000dr = 919.526430000165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69220883--0.69201708) × cos(-0.71855876) × R
0.000191750000000046 × 0.75275527956148 × 6371000do = 919.595395157247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69220883--0.69201708) × cos(-0.71870309) × R
0.000191750000000046 × 0.752660259216756 × 6371000du = 919.479314574585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71855876)-sin(-0.71870309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75275527956148-0.752660259216756)× R²
abs(-0.69201708--0.69220883)×9.50203447231956e-05× R²
0.000191750000000046×9.50203447231956e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.50203447231956e-05× 40589641000000 ar = 845538.90263902m²