↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 930.14 m → | S 40 |
→ |
↑ 930.04 m ↓ |
↑ 930.04 m ↓ |
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S 40 |
← 930.02 m → 865 011 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389816284179688 y=0.622940063476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389816284179688 × 215)
floor (0.389816284179688 × 32768)
floor (12773.5)tx = 12773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622940063476562 × 215)
floor (0.622940063476562 × 32768)
floor (20412.5)ty = 20412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12773 / 20412 ti = "15/12773/20412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12773/20412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12773 ÷ 215
12773 ÷ 32768x = 0.389801025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20412 ÷ 215
20412 ÷ 32768y = 0.6229248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389801025390625 × 2 - 1) × π
-0.22039794921875 × 3.1415926535Λ = -0.69240058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6229248046875 × 2 - 1) × π
-0.245849609375 × 3.1415926535Φ = -0.772359326678345 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69240058} λ = -0.69240058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772359326678345))-π/2
2×atan(0.461921956877029)-π/2
2×0.432723879251342-π/2
0.865447758502684-1.57079632675φ = -0.70534857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69240058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.671631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70534857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.413496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12773 KachelY 20412 -0.69240058 -0.70534857 -39.671631 -40.413496 Oben rechts KachelX + 1 12774 KachelY 20412 -0.69220883 -0.70534857 -39.660645 -40.413496 Unten links KachelX 12773 KachelY + 1 20413 -0.69240058 -0.70549455 -39.671631 -40.421860 Unten rechts KachelX + 1 12774 KachelY + 1 20413 -0.69220883 -0.70549455 -39.660645 -40.421860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70534857--0.70549455) × R
0.000145980000000101 × 6371000dl = 930.038580000644m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70534857--0.70549455) × R
0.000145980000000101 × 6371000dr = 930.038580000644m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69240058--0.69220883) × cos(-0.70534857) × R
0.000191750000000046 × 0.761385620346375 × 6371000do = 930.138558200954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69240058--0.69220883) × cos(-0.70549455) × R
0.000191750000000046 × 0.761290973507367 × 6371000du = 930.022933907534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70534857)-sin(-0.70549455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761385620346375-0.761290973507367)× R²
abs(-0.69220883--0.69240058)×9.46468390080613e-05× R²
0.000191750000000046×9.46468390080613e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.46468390080613e-05× 40589641000000 ar = 865010.977881756m²