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← 919.78 m → | S 41 |
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↑ 919.78 m ↓ |
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S 41 |
← 919.66 m → 845 943 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389755249023438 y=0.625656127929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389755249023438 × 215)
floor (0.389755249023438 × 32768)
floor (12771.5)tx = 12771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625656127929688 × 215)
floor (0.625656127929688 × 32768)
floor (20501.5)ty = 20501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12771 / 20501 ti = "15/12771/20501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12771/20501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12771 ÷ 215
12771 ÷ 32768x = 0.389739990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20501 ÷ 215
20501 ÷ 32768y = 0.625640869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389739990234375 × 2 - 1) × π
-0.22052001953125 × 3.1415926535Λ = -0.69278407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625640869140625 × 2 - 1) × π
-0.25128173828125 × 3.1415926535Φ = -0.789424862943085 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69278407} λ = -0.69278407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.789424862943085))-π/2
2×atan(0.454105893318592)-π/2
2×0.426263138916767-π/2
0.852526277833534-1.57079632675φ = -0.71827005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69278407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.693603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71827005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.153842° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12771 KachelY 20501 -0.69278407 -0.71827005 -39.693603 -41.153842 Oben rechts KachelX + 1 12772 KachelY 20501 -0.69259233 -0.71827005 -39.682617 -41.153842 Unten links KachelX 12771 KachelY + 1 20502 -0.69278407 -0.71841442 -39.693603 -41.162114 Unten rechts KachelX + 1 12772 KachelY + 1 20502 -0.69259233 -0.71841442 -39.682617 -41.162114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71827005--0.71841442) × R
0.000144370000000005 × 6371000dl = 919.78127000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71827005--0.71841442) × R
0.000144370000000005 × 6371000dr = 919.78127000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69278407--0.69259233) × cos(-0.71827005) × R
0.000191739999999996 × 0.752945306110831 × 6371000do = 919.779568902783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69278407--0.69259233) × cos(-0.71841442) × R
0.000191739999999996 × 0.752850290807364 × 6371000du = 919.663500532142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71827005)-sin(-0.71841442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752945306110831-0.752850290807364)× R²
abs(-0.69259233--0.69278407)×9.50153034674495e-05× R²
0.000191739999999996×9.50153034674495e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.50153034674495e-05× 40589641000000 ar = 845942.642718117m²