↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 926.78 m → | S 40 |
→ |
↑ 926.66 m ↓ |
↑ 926.66 m ↓ |
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S 40 |
← 926.67 m → 858 761 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389663696289062 y=0.623825073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389663696289062 × 215)
floor (0.389663696289062 × 32768)
floor (12768.5)tx = 12768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623825073242188 × 215)
floor (0.623825073242188 × 32768)
floor (20441.5)ty = 20441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12768 / 20441 ti = "15/12768/20441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12768/20441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12768 ÷ 215
12768 ÷ 32768x = 0.3896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20441 ÷ 215
20441 ÷ 32768y = 0.623809814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3896484375 × 2 - 1) × π
-0.220703125 × 3.1415926535Λ = -0.69335932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623809814453125 × 2 - 1) × π
-0.24761962890625 × 3.1415926535Φ = -0.777920007034271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69335932} λ = -0.69335932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.777920007034271))-π/2
2×atan(0.459360484889239)-π/2
2×0.430610785648169-π/2
0.861221571296338-1.57079632675φ = -0.70957476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69335932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.726563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70957476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.655639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12768 KachelY 20441 -0.69335932 -0.70957476 -39.726563 -40.655639 Oben rechts KachelX + 1 12769 KachelY 20441 -0.69316757 -0.70957476 -39.715576 -40.655639 Unten links KachelX 12768 KachelY + 1 20442 -0.69335932 -0.70972021 -39.726563 -40.663973 Unten rechts KachelX + 1 12769 KachelY + 1 20442 -0.69316757 -0.70972021 -39.715576 -40.663973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70957476--0.70972021) × R
0.000145449999999991 × 6371000dl = 926.661949999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70957476--0.70972021) × R
0.000145449999999991 × 6371000dr = 926.661949999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69335932--0.69316757) × cos(-0.70957476) × R
0.000191750000000046 × 0.758638993208013 × 6371000do = 926.783170683614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69335932--0.69316757) × cos(-0.70972021) × R
0.000191750000000046 × 0.758544222875712 × 6371000du = 926.667395525941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70957476)-sin(-0.70972021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758638993208013-0.758544222875712)× R²
abs(-0.69316757--0.69335932)×9.47703323004312e-05× R²
0.000191750000000046×9.47703323004312e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.47703323004312e-05× 40589641000000 ar = 858761.059470023m²