↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 931.41 m → | S 40 |
→ |
↑ 931.31 m ↓ |
↑ 931.31 m ↓ |
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S 40 |
← 931.29 m → 867 380 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389663696289062 y=0.622604370117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389663696289062 × 215)
floor (0.389663696289062 × 32768)
floor (12768.5)tx = 12768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622604370117188 × 215)
floor (0.622604370117188 × 32768)
floor (20401.5)ty = 20401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12768 / 20401 ti = "15/12768/20401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12768/20401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12768 ÷ 215
12768 ÷ 32768x = 0.3896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20401 ÷ 215
20401 ÷ 32768y = 0.622589111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3896484375 × 2 - 1) × π
-0.220703125 × 3.1415926535Λ = -0.69335932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622589111328125 × 2 - 1) × π
-0.24517822265625 × 3.1415926535Φ = -0.770250103095062 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69335932} λ = -0.69335932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770250103095062))-π/2
2×atan(0.462897281789676)-π/2
2×0.433527394401574-π/2
0.867054788803148-1.57079632675φ = -0.70374154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69335932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.726563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70374154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.321420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12768 KachelY 20401 -0.69335932 -0.70374154 -39.726563 -40.321420 Oben rechts KachelX + 1 12769 KachelY 20401 -0.69316757 -0.70374154 -39.715576 -40.321420 Unten links KachelX 12768 KachelY + 1 20402 -0.69335932 -0.70388772 -39.726563 -40.329796 Unten rechts KachelX + 1 12769 KachelY + 1 20402 -0.69316757 -0.70388772 -39.715576 -40.329796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70374154--0.70388772) × R
0.000146179999999996 × 6371000dl = 931.312779999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70374154--0.70388772) × R
0.000146179999999996 × 6371000dr = 931.312779999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69335932--0.69316757) × cos(-0.70374154) × R
0.000191750000000046 × 0.762426473109676 × 6371000do = 931.410104790074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69335932--0.69316757) × cos(-0.70388772) × R
0.000191750000000046 × 0.76233187556114 × 6371000du = 931.294540711828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70374154)-sin(-0.70388772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762426473109676-0.76233187556114)× R²
abs(-0.69316757--0.69335932)×9.45975485364681e-05× R²
0.000191750000000046×9.45975485364681e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.45975485364681e-05× 40589641000000 ar = 867380.32240518m²