↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 34 |
← 1 005.61 m → | N 34 |
→ |
↑ 1 005.66 m ↓ |
↑ 1 005.66 m ↓ |
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N 34 |
← 1 005.72 m → 1 011 361 m² |
N 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389663696289062 y=0.397476196289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389663696289062 × 215)
floor (0.389663696289062 × 32768)
floor (12768.5)tx = 12768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.397476196289062 × 215)
floor (0.397476196289062 × 32768)
floor (13024.5)ty = 13024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12768 / 13024 ti = "15/12768/13024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12768/13024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12768 ÷ 215
12768 ÷ 32768x = 0.3896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13024 ÷ 215
13024 ÷ 32768y = 0.3974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3896484375 × 2 - 1) × π
-0.220703125 × 3.1415926535Λ = -0.69335932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3974609375 × 2 - 1) × π
0.205078125 × 3.1415926535Φ = 0.644271930893555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69335932} λ = -0.69335932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.644271930893555))-π/2
2×atan(1.90459984404326)-π/2
2×1.08731430634281-π/2
2.17462861268563-1.57079632675φ = 0.60383229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69335932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.726563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.60383229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.597042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12768 KachelY 13024 -0.69335932 0.60383229 -39.726563 34.597042 Oben rechts KachelX + 1 12769 KachelY 13024 -0.69316757 0.60383229 -39.715576 34.597042 Unten links KachelX 12768 KachelY + 1 13025 -0.69335932 0.60367444 -39.726563 34.587998 Unten rechts KachelX + 1 12769 KachelY + 1 13025 -0.69316757 0.60367444 -39.715576 34.587998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.60383229-0.60367444) × R
0.000157850000000015 × 6371000dl = 1005.6623500001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.60383229-0.60367444) × R
0.000157850000000015 × 6371000dr = 1005.6623500001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69335932--0.69316757) × cos(0.60383229) × R
0.000191750000000046 × 0.823165685885591 × 6371000do = 1005.61151113125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69335932--0.69316757) × cos(0.60367444) × R
0.000191750000000046 × 0.823255303056454 × 6371000du = 1005.72099098465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.60383229)-sin(0.60367444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.823165685885591-0.823255303056454)× R²
abs(-0.69316757--0.69335932)×8.96171708629767e-05× R²
0.000191750000000046×8.96171708629767e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.96171708629767e-05× 40589641000000 ar = 1011360.68745467m²