↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 917.34 m → | S 41 |
→ |
↑ 917.30 m ↓ |
↑ 917.30 m ↓ |
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S 41 |
← 917.23 m → 841 421 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389633178710938 y=0.626296997070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389633178710938 × 215)
floor (0.389633178710938 × 32768)
floor (12767.5)tx = 12767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626296997070312 × 215)
floor (0.626296997070312 × 32768)
floor (20522.5)ty = 20522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12767 / 20522 ti = "15/12767/20522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12767/20522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12767 ÷ 215
12767 ÷ 32768x = 0.389617919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20522 ÷ 215
20522 ÷ 32768y = 0.62628173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389617919921875 × 2 - 1) × π
-0.22076416015625 × 3.1415926535Λ = -0.69355106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62628173828125 × 2 - 1) × π
-0.2525634765625 × 3.1415926535Φ = -0.793451562511169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69355106} λ = -0.69355106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.793451562511169))-π/2
2×atan(0.452281021884361)-π/2
2×0.424749205737712-π/2
0.849498411475424-1.57079632675φ = -0.72129792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69355106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.737549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72129792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.327327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12767 KachelY 20522 -0.69355106 -0.72129792 -39.737549 -41.327327 Oben rechts KachelX + 1 12768 KachelY 20522 -0.69335932 -0.72129792 -39.726563 -41.327327 Unten links KachelX 12767 KachelY + 1 20523 -0.69355106 -0.72144190 -39.737549 -41.335576 Unten rechts KachelX + 1 12768 KachelY + 1 20523 -0.69335932 -0.72144190 -39.726563 -41.335576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72129792--0.72144190) × R
0.000143979999999932 × 6371000dl = 917.29657999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72129792--0.72144190) × R
0.000143979999999932 × 6371000dr = 917.29657999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69355106--0.69335932) × cos(-0.72129792) × R
0.000191739999999996 × 0.750949267583241 × 6371000do = 917.341257060583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69355106--0.69335932) × cos(-0.72144190) × R
0.000191739999999996 × 0.75085418118149 × 6371000du = 917.225101838016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72129792)-sin(-0.72144190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750949267583241-0.75085418118149)× R²
abs(-0.69335932--0.69355106)×9.50864017514874e-05× R²
0.000191739999999996×9.50864017514874e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.50864017514874e-05× 40589641000000 ar = 841420.724854046m²