↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 005.28 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 005.15 m ↓ |
↑ 1 005.15 m ↓ |
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S 65 |
← 1 004.93 m → 1 010 285 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779144287109375 y=0.744476318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779144287109375 × 214)
floor (0.779144287109375 × 16384)
floor (12765.5)tx = 12765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744476318359375 × 214)
floor (0.744476318359375 × 16384)
floor (12197.5)ty = 12197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12765 / 12197 ti = "14/12765/12197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12765/12197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12765 ÷ 214
12765 ÷ 16384x = 0.77911376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12197 ÷ 214
12197 ÷ 16384y = 0.74444580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77911376953125 × 2 - 1) × π
0.5582275390625 × 3.1415926535Λ = 1.75372354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74444580078125 × 2 - 1) × π
-0.4888916015625 × 3.1415926535Φ = -1.5358982638266 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75372354} λ = 1.75372354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5358982638266))-π/2
2×atan(0.215262242013327)-π/2
2×0.212026801971909-π/2
0.424053603943818-1.57079632675φ = -1.14674272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75372354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.480957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14674272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.703518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12765 KachelY 12197 1.75372354 -1.14674272 100.480957 -65.703518 Oben rechts KachelX + 1 12766 KachelY 12197 1.75410703 -1.14674272 100.502930 -65.703518 Unten links KachelX 12765 KachelY + 1 12198 1.75372354 -1.14690049 100.480957 -65.712558 Unten rechts KachelX + 1 12766 KachelY + 1 12198 1.75410703 -1.14690049 100.502930 -65.712558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14674272--1.14690049) × R
0.000157769999999946 × 6371000dl = 1005.15266999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14674272--1.14690049) × R
0.000157769999999946 × 6371000dr = 1005.15266999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75372354-1.75410703) × cos(-1.14674272) × R
0.000383489999999931 × 0.411458396356055 × 6371000do = 1005.28123944662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75372354-1.75410703) × cos(-1.14690049) × R
0.000383489999999931 × 0.411314595154621 × 6371000du = 1004.92990222445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14674272)-sin(-1.14690049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411458396356055-0.411314595154621)× R²
abs(1.75410703-1.75372354)×0.000143801201434479× R²
0.000383489999999931×0.000143801201434479× 6371000²
0.000383489999999931×0.000143801201434479× 40589641000000 ar = 1010284.55025209m²