↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 920.64 m → | S 41 |
→ |
↑ 920.61 m ↓ |
↑ 920.61 m ↓ |
|||
S 41 |
← 920.52 m → 847 496 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389450073242188 y=0.625442504882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389450073242188 × 215)
floor (0.389450073242188 × 32768)
floor (12761.5)tx = 12761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625442504882812 × 215)
floor (0.625442504882812 × 32768)
floor (20494.5)ty = 20494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12761 / 20494 ti = "15/12761/20494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12761/20494.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12761 ÷ 215
12761 ÷ 32768x = 0.389434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20494 ÷ 215
20494 ÷ 32768y = 0.62542724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389434814453125 × 2 - 1) × π
-0.22113037109375 × 3.1415926535Λ = -0.69470155 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62542724609375 × 2 - 1) × π
-0.2508544921875 × 3.1415926535Φ = -0.788082629753723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69470155} λ = -0.69470155} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788082629753723))-π/2
2×atan(0.45471581855947)-π/2
2×0.426768676158869-π/2
0.853537352317737-1.57079632675φ = -0.71725897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69470155} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.803467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71725897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.095912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12761 KachelY 20494 -0.69470155 -0.71725897 -39.803467 -41.095912 Oben rechts KachelX + 1 12762 KachelY 20494 -0.69450980 -0.71725897 -39.792480 -41.095912 Unten links KachelX 12761 KachelY + 1 20495 -0.69470155 -0.71740347 -39.803467 -41.104191 Unten rechts KachelX + 1 12762 KachelY + 1 20495 -0.69450980 -0.71740347 -39.792480 -41.104191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71725897--0.71740347) × R
0.000144499999999992 × 6371000dl = 920.609499999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71725897--0.71740347) × R
0.000144499999999992 × 6371000dr = 920.609499999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69470155--0.69450980) × cos(-0.71725897) × R
0.000191750000000046 × 0.753610295796356 × 6371000do = 920.639916549159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69470155--0.69450980) × cos(-0.71740347) × R
0.000191750000000046 × 0.7535153049757 × 6371000du = 920.523872034256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71725897)-sin(-0.71740347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753610295796356-0.7535153049757)× R²
abs(-0.69450980--0.69470155)×9.49908206556715e-05× R²
0.000191750000000046×9.49908206556715e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.49908206556715e-05× 40589641000000 ar = 847496.43888758m²