↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 073.09 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 072.88 m ↓ |
↑ 1 072.88 m ↓ |
|||
S 63 |
← 1 072.72 m → 1 151 098 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778900146484375 y=0.733001708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778900146484375 × 214)
floor (0.778900146484375 × 16384)
floor (12761.5)tx = 12761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733001708984375 × 214)
floor (0.733001708984375 × 16384)
floor (12009.5)ty = 12009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12761 / 12009 ti = "14/12761/12009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12761/12009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12761 ÷ 214
12761 ÷ 16384x = 0.77886962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12009 ÷ 214
12009 ÷ 16384y = 0.73297119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77886962890625 × 2 - 1) × π
0.5577392578125 × 3.1415926535Λ = 1.75218955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73297119140625 × 2 - 1) × π
-0.4659423828125 × 3.1415926535Φ = -1.46380116679803 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75218955} λ = 1.75218955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46380116679803))-π/2
2×atan(0.231355181564899)-π/2
2×0.227355100653464-π/2
0.454710201306929-1.57079632675φ = -1.11608613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75218955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.393066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11608613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.947025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12761 KachelY 12009 1.75218955 -1.11608613 100.393066 -63.947025 Oben rechts KachelX + 1 12762 KachelY 12009 1.75257305 -1.11608613 100.415039 -63.947025 Unten links KachelX 12761 KachelY + 1 12010 1.75218955 -1.11625453 100.393066 -63.956673 Unten rechts KachelX + 1 12762 KachelY + 1 12010 1.75257305 -1.11625453 100.415039 -63.956673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11608613--1.11625453) × R
0.000168399999999957 × 6371000dl = 1072.87639999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11608613--1.11625453) × R
0.000168399999999957 × 6371000dr = 1072.87639999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75218955-1.75257305) × cos(-1.11608613) × R
0.000383500000000092 × 0.439201976430193 × 6371000do = 1073.09274616966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75218955-1.75257305) × cos(-1.11625453) × R
0.000383500000000092 × 0.43905068160553 × 6371000du = 1072.72309077739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11608613)-sin(-1.11625453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439201976430193-0.43905068160553)× R²
abs(1.75257305-1.75218955)×0.000151294824663195× R²
0.000383500000000092×0.000151294824663195× 6371000²
0.000383500000000092×0.000151294824663195× 40589641000000 ar = 1151097.58782386m²