↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 917.85 m → | S 41 |
→ |
↑ 917.81 m ↓ |
↑ 917.81 m ↓ |
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S 41 |
← 917.74 m → 842 359 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389419555664062 y=0.626174926757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389419555664062 × 215)
floor (0.389419555664062 × 32768)
floor (12760.5)tx = 12760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626174926757812 × 215)
floor (0.626174926757812 × 32768)
floor (20518.5)ty = 20518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12760 / 20518 ti = "15/12760/20518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12760/20518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12760 ÷ 215
12760 ÷ 32768x = 0.389404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20518 ÷ 215
20518 ÷ 32768y = 0.62615966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389404296875 × 2 - 1) × π
-0.22119140625 × 3.1415926535Λ = -0.69489330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62615966796875 × 2 - 1) × π
-0.2523193359375 × 3.1415926535Φ = -0.792684572117249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69489330} λ = -0.69489330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792684572117249))-π/2
2×atan(0.45262805015016)-π/2
2×0.425037264103387-π/2
0.850074528206773-1.57079632675φ = -0.72072180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69489330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.814453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72072180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.294317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12760 KachelY 20518 -0.69489330 -0.72072180 -39.814453 -41.294317 Oben rechts KachelX + 1 12761 KachelY 20518 -0.69470155 -0.72072180 -39.803467 -41.294317 Unten links KachelX 12760 KachelY + 1 20519 -0.69489330 -0.72086586 -39.814453 -41.302571 Unten rechts KachelX + 1 12761 KachelY + 1 20519 -0.69470155 -0.72086586 -39.803467 -41.302571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72072180--0.72086586) × R
0.000144060000000001 × 6371000dl = 917.806260000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72072180--0.72086586) × R
0.000144060000000001 × 6371000dr = 917.806260000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69489330--0.69470155) × cos(-0.72072180) × R
0.000191750000000046 × 0.751329589482399 × 6371000do = 917.853716198306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69489330--0.69470155) × cos(-0.72086586) × R
0.000191750000000046 × 0.751234512580712 × 6371000du = 917.737566523437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72072180)-sin(-0.72086586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751329589482399-0.751234512580712)× R²
abs(-0.69470155--0.69489330)×9.50769016869746e-05× R²
0.000191750000000046×9.50769016869746e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.50769016869746e-05× 40589641000000 ar = 842358.586498883m²