↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 905.12 m → | S 42 |
→ |
↑ 905.13 m ↓ |
↑ 905.13 m ↓ |
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S 42 |
← 905.01 m → 819 199 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389389038085938 y=0.629501342773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389389038085938 × 215)
floor (0.389389038085938 × 32768)
floor (12759.5)tx = 12759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629501342773438 × 215)
floor (0.629501342773438 × 32768)
floor (20627.5)ty = 20627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12759 / 20627 ti = "15/12759/20627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12759/20627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12759 ÷ 215
12759 ÷ 32768x = 0.389373779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20627 ÷ 215
20627 ÷ 32768y = 0.629486083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389373779296875 × 2 - 1) × π
-0.22125244140625 × 3.1415926535Λ = -0.69508504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629486083984375 × 2 - 1) × π
-0.25897216796875 × 3.1415926535Φ = -0.813585060351593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69508504} λ = -0.69508504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.813585060351593))-π/2
2×atan(0.443266078598601)-π/2
2×0.417239903154467-π/2
0.834479806308935-1.57079632675φ = -0.73631652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69508504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.825439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73631652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.187829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12759 KachelY 20627 -0.69508504 -0.73631652 -39.825439 -42.187829 Oben rechts KachelX + 1 12760 KachelY 20627 -0.69489330 -0.73631652 -39.814453 -42.187829 Unten links KachelX 12759 KachelY + 1 20628 -0.69508504 -0.73645859 -39.825439 -42.195969 Unten rechts KachelX + 1 12760 KachelY + 1 20628 -0.69489330 -0.73645859 -39.814453 -42.195969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73631652--0.73645859) × R
0.000142069999999994 × 6371000dl = 905.127969999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73631652--0.73645859) × R
0.000142069999999994 × 6371000dr = 905.127969999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69508504--0.69489330) × cos(-0.73631652) × R
0.000191739999999996 × 0.740947269375537 × 6371000do = 905.123060698927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69508504--0.69489330) × cos(-0.73645859) × R
0.000191739999999996 × 0.740851852913124 × 6371000du = 905.00650228233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73631652)-sin(-0.73645859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740947269375537-0.740851852913124)× R²
abs(-0.69489330--0.69508504)×9.54164624129561e-05× R²
0.000191739999999996×9.54164624129561e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54164624129561e-05× 40589641000000 ar = 819199.449767262m²