↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 919.71 m → | S 41 |
→ |
↑ 919.59 m ↓ |
↑ 919.59 m ↓ |
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S 41 |
← 919.60 m → 845 704 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389358520507812 y=0.625686645507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389358520507812 × 215)
floor (0.389358520507812 × 32768)
floor (12758.5)tx = 12758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625686645507812 × 215)
floor (0.625686645507812 × 32768)
floor (20502.5)ty = 20502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12758 / 20502 ti = "15/12758/20502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12758/20502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12758 ÷ 215
12758 ÷ 32768x = 0.38934326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20502 ÷ 215
20502 ÷ 32768y = 0.62567138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38934326171875 × 2 - 1) × π
-0.2213134765625 × 3.1415926535Λ = -0.69527679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62567138671875 × 2 - 1) × π
-0.2513427734375 × 3.1415926535Φ = -0.789616610541565 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69527679} λ = -0.69527679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.789616610541565))-π/2
2×atan(0.454018827951646)-π/2
2×0.426190955744179-π/2
0.852381911488358-1.57079632675φ = -0.71841442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69527679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.836426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71841442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.162114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12758 KachelY 20502 -0.69527679 -0.71841442 -39.836426 -41.162114 Oben rechts KachelX + 1 12759 KachelY 20502 -0.69508504 -0.71841442 -39.825439 -41.162114 Unten links KachelX 12758 KachelY + 1 20503 -0.69527679 -0.71855876 -39.836426 -41.170384 Unten rechts KachelX + 1 12759 KachelY + 1 20503 -0.69508504 -0.71855876 -39.825439 -41.170384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71841442--0.71855876) × R
0.000144339999999965 × 6371000dl = 919.590139999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71841442--0.71855876) × R
0.000144339999999965 × 6371000dr = 919.590139999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69527679--0.69508504) × cos(-0.71841442) × R
0.000191749999999935 × 0.752850290807364 × 6371000do = 919.711464623878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69527679--0.69508504) × cos(-0.71855876) × R
0.000191749999999935 × 0.75275527956148 × 6371000du = 919.595395156715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71841442)-sin(-0.71855876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752850290807364-0.75275527956148)× R²
abs(-0.69508504--0.69527679)×9.5011245883958e-05× R²
0.000191749999999935×9.5011245883958e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.5011245883958e-05× 40589641000000 ar = 845704.227813205m²