↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 919.36 m → | S 41 |
→ |
↑ 919.34 m ↓ |
↑ 919.34 m ↓ |
|||
S 41 |
← 919.25 m → 845 150 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389328002929688 y=0.625778198242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389328002929688 × 215)
floor (0.389328002929688 × 32768)
floor (12757.5)tx = 12757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625778198242188 × 215)
floor (0.625778198242188 × 32768)
floor (20505.5)ty = 20505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12757 / 20505 ti = "15/12757/20505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12757/20505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12757 ÷ 215
12757 ÷ 32768x = 0.389312744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20505 ÷ 215
20505 ÷ 32768y = 0.625762939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389312744140625 × 2 - 1) × π
-0.22137451171875 × 3.1415926535Λ = -0.69546854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625762939453125 × 2 - 1) × π
-0.25152587890625 × 3.1415926535Φ = -0.790191853337006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69546854} λ = -0.69546854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.790191853337006))-π/2
2×atan(0.453757731995856)-π/2
2×0.425974460884378-π/2
0.851948921768757-1.57079632675φ = -0.71884740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69546854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.847412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71884740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.186922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12757 KachelY 20505 -0.69546854 -0.71884740 -39.847412 -41.186922 Oben rechts KachelX + 1 12758 KachelY 20505 -0.69527679 -0.71884740 -39.836426 -41.186922 Unten links KachelX 12757 KachelY + 1 20506 -0.69546854 -0.71899170 -39.847412 -41.195190 Unten rechts KachelX + 1 12758 KachelY + 1 20506 -0.69527679 -0.71899170 -39.836426 -41.195190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71884740--0.71899170) × R
0.000144299999999986 × 6371000dl = 919.335299999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71884740--0.71899170) × R
0.000144299999999986 × 6371000dr = 919.335299999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69546854--0.69527679) × cos(-0.71884740) × R
0.000191750000000046 × 0.75256523636361 × 6371000do = 919.363230927533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69546854--0.69527679) × cos(-0.71899170) × R
0.000191750000000046 × 0.752470204424271 × 6371000du = 919.247136180434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71884740)-sin(-0.71899170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75256523636361-0.752470204424271)× R²
abs(-0.69527679--0.69546854)×9.50319393380195e-05× R²
0.000191750000000046×9.50319393380195e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.50319393380195e-05× 40589641000000 ar = 845149.708180544m²