↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 925.63 m → | S 40 |
→ |
↑ 925.58 m ↓ |
↑ 925.58 m ↓ |
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S 40 |
← 925.51 m → 856 685 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389328002929688 y=0.624130249023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389328002929688 × 215)
floor (0.389328002929688 × 32768)
floor (12757.5)tx = 12757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624130249023438 × 215)
floor (0.624130249023438 × 32768)
floor (20451.5)ty = 20451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12757 / 20451 ti = "15/12757/20451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12757/20451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12757 ÷ 215
12757 ÷ 32768x = 0.389312744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20451 ÷ 215
20451 ÷ 32768y = 0.624114990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389312744140625 × 2 - 1) × π
-0.22137451171875 × 3.1415926535Λ = -0.69546854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624114990234375 × 2 - 1) × π
-0.24822998046875 × 3.1415926535Φ = -0.779837483019074 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69546854} λ = -0.69546854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779837483019074))-π/2
2×atan(0.458480516120204)-π/2
2×0.429883904001898-π/2
0.859767808003796-1.57079632675φ = -0.71102852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69546854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.847412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71102852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.738933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12757 KachelY 20451 -0.69546854 -0.71102852 -39.847412 -40.738933 Oben rechts KachelX + 1 12758 KachelY 20451 -0.69527679 -0.71102852 -39.836426 -40.738933 Unten links KachelX 12757 KachelY + 1 20452 -0.69546854 -0.71117380 -39.847412 -40.747257 Unten rechts KachelX + 1 12758 KachelY + 1 20452 -0.69527679 -0.71117380 -39.836426 -40.747257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71102852--0.71117380) × R
0.000145279999999914 × 6371000dl = 925.578879999454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71102852--0.71117380) × R
0.000145279999999914 × 6371000dr = 925.578879999454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69546854--0.69527679) × cos(-0.71102852) × R
0.000191750000000046 × 0.757691050920733 × 6371000do = 925.625127178739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69546854--0.69527679) × cos(-0.71117380) × R
0.000191750000000046 × 0.757596231247903 × 6371000du = 925.509291744737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71102852)-sin(-0.71117380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757691050920733-0.757596231247903)× R²
abs(-0.69527679--0.69546854)×9.48196728300932e-05× R²
0.000191750000000046×9.48196728300932e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.48196728300932e-05× 40589641000000 ar = 856685.462604927m²