↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 011.30 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 011.14 m ↓ |
↑ 1 011.14 m ↓ |
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S 65 |
← 1 010.94 m → 1 022 384 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778656005859375 y=0.743438720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778656005859375 × 214)
floor (0.778656005859375 × 16384)
floor (12757.5)tx = 12757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743438720703125 × 214)
floor (0.743438720703125 × 16384)
floor (12180.5)ty = 12180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12757 / 12180 ti = "14/12757/12180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12757/12180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12757 ÷ 214
12757 ÷ 16384x = 0.77862548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12180 ÷ 214
12180 ÷ 16384y = 0.743408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77862548828125 × 2 - 1) × π
0.5572509765625 × 3.1415926535Λ = 1.75065557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743408203125 × 2 - 1) × π
-0.48681640625 × 3.1415926535Φ = -1.52937884547827 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75065557} λ = 1.75065557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52937884547827))-π/2
2×atan(0.216670211206823)-π/2
2×0.213372027754143-π/2
0.426744055508287-1.57079632675φ = -1.14405227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75065557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.305176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14405227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.549367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12757 KachelY 12180 1.75065557 -1.14405227 100.305176 -65.549367 Oben rechts KachelX + 1 12758 KachelY 12180 1.75103907 -1.14405227 100.327148 -65.549367 Unten links KachelX 12757 KachelY + 1 12181 1.75065557 -1.14421098 100.305176 -65.558460 Unten rechts KachelX + 1 12758 KachelY + 1 12181 1.75103907 -1.14421098 100.327148 -65.558460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14405227--1.14421098) × R
0.000158710000000006 × 6371000dl = 1011.14141000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14405227--1.14421098) × R
0.000158710000000006 × 6371000dr = 1011.14141000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75065557-1.75103907) × cos(-1.14405227) × R
0.000383500000000092 × 0.413909057145611 × 6371000do = 1011.29510027939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75065557-1.75103907) × cos(-1.14421098) × R
0.000383500000000092 × 0.413764575325891 × 6371000du = 1010.94209095562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14405227)-sin(-1.14421098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413909057145611-0.413764575325891)× R²
abs(1.75103907-1.75065557)×0.0001444818197196× R²
0.000383500000000092×0.0001444818197196× 6371000²
0.000383500000000092×0.0001444818197196× 40589641000000 ar = 1022383.8845958m²