↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 919.25 m → | S 41 |
→ |
↑ 919.14 m ↓ |
↑ 919.14 m ↓ |
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S 41 |
← 919.13 m → 844 867 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389297485351562 y=0.625808715820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389297485351562 × 215)
floor (0.389297485351562 × 32768)
floor (12756.5)tx = 12756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625808715820312 × 215)
floor (0.625808715820312 × 32768)
floor (20506.5)ty = 20506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12756 / 20506 ti = "15/12756/20506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12756/20506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12756 ÷ 215
12756 ÷ 32768x = 0.3892822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20506 ÷ 215
20506 ÷ 32768y = 0.62579345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3892822265625 × 2 - 1) × π
-0.221435546875 × 3.1415926535Λ = -0.69566029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62579345703125 × 2 - 1) × π
-0.2515869140625 × 3.1415926535Φ = -0.790383600935486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69566029} λ = -0.69566029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.790383600935486))-π/2
2×atan(0.453670733381609)-π/2
2×0.42590231415161-π/2
0.851804628303221-1.57079632675φ = -0.71899170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69566029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.858399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71899170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.195190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12756 KachelY 20506 -0.69566029 -0.71899170 -39.858399 -41.195190 Oben rechts KachelX + 1 12757 KachelY 20506 -0.69546854 -0.71899170 -39.847412 -41.195190 Unten links KachelX 12756 KachelY + 1 20507 -0.69566029 -0.71913597 -39.858399 -41.203456 Unten rechts KachelX + 1 12757 KachelY + 1 20507 -0.69546854 -0.71913597 -39.847412 -41.203456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71899170--0.71913597) × R
0.000144269999999946 × 6371000dl = 919.144169999658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71899170--0.71913597) × R
0.000144269999999946 × 6371000dr = 919.144169999658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69566029--0.69546854) × cos(-0.71899170) × R
0.000191749999999935 × 0.752470204424271 × 6371000do = 919.247136179902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69566029--0.69546854) × cos(-0.71913597) × R
0.000191749999999935 × 0.752375176578676 × 6371000du = 919.13104643388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71899170)-sin(-0.71913597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752470204424271-0.752375176578676)× R²
abs(-0.69546854--0.69566029)×9.50278455956743e-05× R²
0.000191749999999935×9.50278455956743e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.50278455956743e-05× 40589641000000 ar = 844867.295867243m²