↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 905.01 m → | S 42 |
→ |
↑ 904.94 m ↓ |
↑ 904.94 m ↓ |
|||
S 42 |
← 904.89 m → 818 921 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389266967773438 y=0.629531860351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389266967773438 × 215)
floor (0.389266967773438 × 32768)
floor (12755.5)tx = 12755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629531860351562 × 215)
floor (0.629531860351562 × 32768)
floor (20628.5)ty = 20628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12755 / 20628 ti = "15/12755/20628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12755/20628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12755 ÷ 215
12755 ÷ 32768x = 0.389251708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20628 ÷ 215
20628 ÷ 32768y = 0.6295166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389251708984375 × 2 - 1) × π
-0.22149658203125 × 3.1415926535Λ = -0.69585203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6295166015625 × 2 - 1) × π
-0.259033203125 × 3.1415926535Φ = -0.813776807950073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69585203} λ = -0.69585203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.813776807950073))-π/2
2×atan(0.443181091540834)-π/2
2×0.417168870298557-π/2
0.834337740597114-1.57079632675φ = -0.73645859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69585203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.869384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73645859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.195969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12755 KachelY 20628 -0.69585203 -0.73645859 -39.869384 -42.195969 Oben rechts KachelX + 1 12756 KachelY 20628 -0.69566029 -0.73645859 -39.858399 -42.195969 Unten links KachelX 12755 KachelY + 1 20629 -0.69585203 -0.73660063 -39.869384 -42.204107 Unten rechts KachelX + 1 12756 KachelY + 1 20629 -0.69566029 -0.73660063 -39.858399 -42.204107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73645859--0.73660063) × R
0.000142039999999954 × 6371000dl = 904.93683999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73645859--0.73660063) × R
0.000142039999999954 × 6371000dr = 904.93683999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69585203--0.69566029) × cos(-0.73645859) × R
0.000191739999999996 × 0.740851852913124 × 6371000do = 905.00650228233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69585203--0.69566029) × cos(-0.73660063) × R
0.000191739999999996 × 0.740756441650654 × 6371000du = 904.889950217856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73645859)-sin(-0.73660063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740851852913124-0.740756441650654)× R²
abs(-0.69566029--0.69585203)×9.54112624703685e-05× R²
0.000191739999999996×9.54112624703685e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54112624703685e-05× 40589641000000 ar = 818920.98960275m²