↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 930.90 m → | S 40 |
→ |
↑ 930.87 m ↓ |
↑ 930.87 m ↓ |
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S 40 |
← 930.78 m → 866 489 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389266967773438 y=0.622726440429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389266967773438 × 215)
floor (0.389266967773438 × 32768)
floor (12755.5)tx = 12755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622726440429688 × 215)
floor (0.622726440429688 × 32768)
floor (20405.5)ty = 20405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12755 / 20405 ti = "15/12755/20405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12755/20405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12755 ÷ 215
12755 ÷ 32768x = 0.389251708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20405 ÷ 215
20405 ÷ 32768y = 0.622711181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389251708984375 × 2 - 1) × π
-0.22149658203125 × 3.1415926535Λ = -0.69585203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622711181640625 × 2 - 1) × π
-0.24542236328125 × 3.1415926535Φ = -0.771017093488983 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69585203} λ = -0.69585203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771017093488983))-π/2
2×atan(0.462542380141647)-π/2
2×0.433235080071091-π/2
0.866470160142182-1.57079632675φ = -0.70432617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69585203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.869384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70432617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.354917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12755 KachelY 20405 -0.69585203 -0.70432617 -39.869384 -40.354917 Oben rechts KachelX + 1 12756 KachelY 20405 -0.69566029 -0.70432617 -39.858399 -40.354917 Unten links KachelX 12755 KachelY + 1 20406 -0.69585203 -0.70447228 -39.869384 -40.363288 Unten rechts KachelX + 1 12756 KachelY + 1 20406 -0.69566029 -0.70447228 -39.858399 -40.363288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70432617--0.70447228) × R
0.000146109999999977 × 6371000dl = 930.866809999854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70432617--0.70447228) × R
0.000146109999999977 × 6371000dr = 930.866809999854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69585203--0.69566029) × cos(-0.70432617) × R
0.000191739999999996 × 0.76204804346071 × 6371000do = 930.89925019644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69585203--0.69566029) × cos(-0.70447228) × R
0.000191739999999996 × 0.761953426108723 × 6371000du = 930.783667953593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70432617)-sin(-0.70447228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76204804346071-0.761953426108723)× R²
abs(-0.69566029--0.69585203)×9.4617351986459e-05× R²
0.000191739999999996×9.4617351986459e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.4617351986459e-05× 40589641000000 ar = 866489.421165989m²