↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 902.61 m → | S 42 |
→ |
↑ 902.52 m ↓ |
↑ 902.52 m ↓ |
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S 42 |
← 902.49 m → 814 563 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389205932617188 y=0.630172729492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389205932617188 × 215)
floor (0.389205932617188 × 32768)
floor (12753.5)tx = 12753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630172729492188 × 215)
floor (0.630172729492188 × 32768)
floor (20649.5)ty = 20649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12753 / 20649 ti = "15/12753/20649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12753/20649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12753 ÷ 215
12753 ÷ 32768x = 0.389190673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20649 ÷ 215
20649 ÷ 32768y = 0.630157470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389190673828125 × 2 - 1) × π
-0.22161865234375 × 3.1415926535Λ = -0.69623553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630157470703125 × 2 - 1) × π
-0.26031494140625 × 3.1415926535Φ = -0.817803507518158 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69623553} λ = -0.69623553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.817803507518158))-π/2
2×atan(0.441400122550906)-π/2
2×0.415679293850786-π/2
0.831358587701572-1.57079632675φ = -0.73943774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69623553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.891357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73943774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.366662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12753 KachelY 20649 -0.69623553 -0.73943774 -39.891357 -42.366662 Oben rechts KachelX + 1 12754 KachelY 20649 -0.69604378 -0.73943774 -39.880371 -42.366662 Unten links KachelX 12753 KachelY + 1 20650 -0.69623553 -0.73957940 -39.891357 -42.374778 Unten rechts KachelX + 1 12754 KachelY + 1 20650 -0.69604378 -0.73957940 -39.880371 -42.374778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73943774--0.73957940) × R
0.000141660000000043 × 6371000dl = 902.515860000277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73943774--0.73957940) × R
0.000141660000000043 × 6371000dr = 902.515860000277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69623553--0.69604378) × cos(-0.73943774) × R
0.000191750000000046 × 0.738847567102445 × 6371000do = 902.605187739573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69623553--0.69604378) × cos(-0.73957940) × R
0.000191750000000046 × 0.738752098897704 × 6371000du = 902.488560033534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73943774)-sin(-0.73957940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738847567102445-0.738752098897704)× R²
abs(-0.69604378--0.69623553)×9.5468204741489e-05× R²
0.000191750000000046×9.5468204741489e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.5468204741489e-05× 40589641000000 ar = 814562.869438036m²