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← 917.74 m → | S 41 |
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S 41 |
← 917.62 m → 842 077 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389205932617188 y=0.626205444335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389205932617188 × 215)
floor (0.389205932617188 × 32768)
floor (12753.5)tx = 12753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626205444335938 × 215)
floor (0.626205444335938 × 32768)
floor (20519.5)ty = 20519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12753 / 20519 ti = "15/12753/20519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12753/20519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12753 ÷ 215
12753 ÷ 32768x = 0.389190673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20519 ÷ 215
20519 ÷ 32768y = 0.626190185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389190673828125 × 2 - 1) × π
-0.22161865234375 × 3.1415926535Λ = -0.69623553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626190185546875 × 2 - 1) × π
-0.25238037109375 × 3.1415926535Φ = -0.792876319715729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69623553} λ = -0.69623553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792876319715729))-π/2
2×atan(0.452541268128927)-π/2
2×0.424965235838626-π/2
0.849930471677251-1.57079632675φ = -0.72086586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69623553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.891357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72086586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.302571° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12753 KachelY 20519 -0.69623553 -0.72086586 -39.891357 -41.302571 Oben rechts KachelX + 1 12754 KachelY 20519 -0.69604378 -0.72086586 -39.880371 -41.302571 Unten links KachelX 12753 KachelY + 1 20520 -0.69623553 -0.72100989 -39.891357 -41.310824 Unten rechts KachelX + 1 12754 KachelY + 1 20520 -0.69604378 -0.72100989 -39.880371 -41.310824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72086586--0.72100989) × R
0.000144030000000073 × 6371000dl = 917.615130000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72086586--0.72100989) × R
0.000144030000000073 × 6371000dr = 917.615130000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69623553--0.69604378) × cos(-0.72086586) × R
0.000191750000000046 × 0.751234512580712 × 6371000do = 917.737566523437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69623553--0.69604378) × cos(-0.72100989) × R
0.000191750000000046 × 0.75113943989275 × 6371000du = 917.621421996219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72086586)-sin(-0.72100989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751234512580712-0.75113943989275)× R²
abs(-0.69604378--0.69623553)×9.50726879621611e-05× R²
0.000191750000000046×9.50726879621611e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.50726879621611e-05× 40589641000000 ar = 842076.589879922m²