↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 902.49 m → | S 42 |
→ |
↑ 902.45 m ↓ |
↑ 902.45 m ↓ |
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S 42 |
← 902.37 m → 814 400 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389175415039062 y=0.630203247070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389175415039062 × 215)
floor (0.389175415039062 × 32768)
floor (12752.5)tx = 12752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630203247070312 × 215)
floor (0.630203247070312 × 32768)
floor (20650.5)ty = 20650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12752 / 20650 ti = "15/12752/20650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12752/20650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12752 ÷ 215
12752 ÷ 32768x = 0.38916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20650 ÷ 215
20650 ÷ 32768y = 0.63018798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38916015625 × 2 - 1) × π
-0.2216796875 × 3.1415926535Λ = -0.69642728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63018798828125 × 2 - 1) × π
-0.2603759765625 × 3.1415926535Φ = -0.817995255116638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69642728} λ = -0.69642728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.817995255116638))-π/2
2×atan(0.44131549325143)-π/2
2×0.41560846230394-π/2
0.831216924607879-1.57079632675φ = -0.73957940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69642728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.902344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73957940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.374778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12752 KachelY 20650 -0.69642728 -0.73957940 -39.902344 -42.374778 Oben rechts KachelX + 1 12753 KachelY 20650 -0.69623553 -0.73957940 -39.891357 -42.374778 Unten links KachelX 12752 KachelY + 1 20651 -0.69642728 -0.73972105 -39.902344 -42.382894 Unten rechts KachelX + 1 12753 KachelY + 1 20651 -0.69623553 -0.73972105 -39.891357 -42.382894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73957940--0.73972105) × R
0.000141649999999993 × 6371000dl = 902.452149999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73957940--0.73972105) × R
0.000141649999999993 × 6371000dr = 902.452149999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69642728--0.69623553) × cos(-0.73957940) × R
0.000191749999999935 × 0.738752098897704 × 6371000do = 902.488560033011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69642728--0.69623553) × cos(-0.73972105) × R
0.000191749999999935 × 0.738656622608833 × 6371000du = 902.371922451082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73957940)-sin(-0.73972105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738752098897704-0.738656622608833)× R²
abs(-0.69623553--0.69642728)×9.547628887141e-05× R²
0.000191749999999935×9.547628887141e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.547628887141e-05× 40589641000000 ar = 814400.112795948m²