↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 917.62 m → | S 41 |
→ |
↑ 917.55 m ↓ |
↑ 917.55 m ↓ |
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S 41 |
← 917.51 m → 841 912 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389175415039062 y=0.626235961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389175415039062 × 215)
floor (0.389175415039062 × 32768)
floor (12752.5)tx = 12752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626235961914062 × 215)
floor (0.626235961914062 × 32768)
floor (20520.5)ty = 20520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12752 / 20520 ti = "15/12752/20520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12752/20520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12752 ÷ 215
12752 ÷ 32768x = 0.38916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20520 ÷ 215
20520 ÷ 32768y = 0.626220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38916015625 × 2 - 1) × π
-0.2216796875 × 3.1415926535Λ = -0.69642728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626220703125 × 2 - 1) × π
-0.25244140625 × 3.1415926535Φ = -0.793068067314209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69642728} λ = -0.69642728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.793068067314209))-π/2
2×atan(0.452454502746342)-π/2
2×0.424893216689199-π/2
0.849786433378399-1.57079632675φ = -0.72100989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69642728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.902344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72100989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.310824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12752 KachelY 20520 -0.69642728 -0.72100989 -39.902344 -41.310824 Oben rechts KachelX + 1 12753 KachelY 20520 -0.69623553 -0.72100989 -39.891357 -41.310824 Unten links KachelX 12752 KachelY + 1 20521 -0.69642728 -0.72115391 -39.902344 -41.319075 Unten rechts KachelX + 1 12753 KachelY + 1 20521 -0.69623553 -0.72115391 -39.891357 -41.319075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72100989--0.72115391) × R
0.000144019999999911 × 6371000dl = 917.551419999436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72100989--0.72115391) × R
0.000144019999999911 × 6371000dr = 917.551419999436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69642728--0.69623553) × cos(-0.72100989) × R
0.000191749999999935 × 0.75113943989275 × 6371000do = 917.621421995688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69642728--0.69623553) × cos(-0.72115391) × R
0.000191749999999935 × 0.751044358225187 × 6371000du = 917.505266498638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72100989)-sin(-0.72115391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75113943989275-0.751044358225187)× R²
abs(-0.69623553--0.69642728)×9.50816675625576e-05× R²
0.000191749999999935×9.50816675625576e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.50816675625576e-05× 40589641000000 ar = 841911.55090813m²