↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 926.32 m → | S 40 |
→ |
↑ 926.22 m ↓ |
↑ 926.22 m ↓ |
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S 40 |
← 926.20 m → 857 919 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389175415039062 y=0.623947143554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389175415039062 × 215)
floor (0.389175415039062 × 32768)
floor (12752.5)tx = 12752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623947143554688 × 215)
floor (0.623947143554688 × 32768)
floor (20445.5)ty = 20445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12752 / 20445 ti = "15/12752/20445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12752/20445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12752 ÷ 215
12752 ÷ 32768x = 0.38916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20445 ÷ 215
20445 ÷ 32768y = 0.623931884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38916015625 × 2 - 1) × π
-0.2216796875 × 3.1415926535Λ = -0.69642728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623931884765625 × 2 - 1) × π
-0.24786376953125 × 3.1415926535Φ = -0.778686997428192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69642728} λ = -0.69642728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.778686997428192))-π/2
2×atan(0.459008294890421)-π/2
2×0.4303199239316-π/2
0.8606398478632-1.57079632675φ = -0.71015648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69642728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.902344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71015648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.688969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12752 KachelY 20445 -0.69642728 -0.71015648 -39.902344 -40.688969 Oben rechts KachelX + 1 12753 KachelY 20445 -0.69623553 -0.71015648 -39.891357 -40.688969 Unten links KachelX 12752 KachelY + 1 20446 -0.69642728 -0.71030186 -39.902344 -40.697299 Unten rechts KachelX + 1 12753 KachelY + 1 20446 -0.69623553 -0.71030186 -39.891357 -40.697299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71015648--0.71030186) × R
0.000145379999999973 × 6371000dl = 926.215979999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71015648--0.71030186) × R
0.000145379999999973 × 6371000dr = 926.215979999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69642728--0.69623553) × cos(-0.71015648) × R
0.000191749999999935 × 0.758259867757814 × 6371000do = 926.320016152441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69642728--0.69623553) × cos(-0.71030186) × R
0.000191749999999935 × 0.758165078900614 × 6371000du = 926.204218364023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71015648)-sin(-0.71030186))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758259867757814-0.758165078900614)× R²
abs(-0.69623553--0.69642728)×9.47888572002675e-05× R²
0.000191749999999935×9.47888572002675e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.47888572002675e-05× 40589641000000 ar = 857918.776183825m²