↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 923.72 m → | S 40 |
→ |
↑ 923.67 m ↓ |
↑ 923.67 m ↓ |
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S 40 |
← 923.61 m → 853 159 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389114379882812 y=0.624618530273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389114379882812 × 215)
floor (0.389114379882812 × 32768)
floor (12750.5)tx = 12750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624618530273438 × 215)
floor (0.624618530273438 × 32768)
floor (20467.5)ty = 20467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12750 / 20467 ti = "15/12750/20467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12750/20467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12750 ÷ 215
12750 ÷ 32768x = 0.38909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20467 ÷ 215
20467 ÷ 32768y = 0.624603271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38909912109375 × 2 - 1) × π
-0.2218017578125 × 3.1415926535Λ = -0.69681077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624603271484375 × 2 - 1) × π
-0.24920654296875 × 3.1415926535Φ = -0.782905444594757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69681077} λ = -0.69681077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782905444594757))-π/2
2×atan(0.457076071006968)-π/2
2×0.428722784311318-π/2
0.857445568622637-1.57079632675φ = -0.71335076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69681077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.924316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71335076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.871988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12750 KachelY 20467 -0.69681077 -0.71335076 -39.924316 -40.871988 Oben rechts KachelX + 1 12751 KachelY 20467 -0.69661903 -0.71335076 -39.913330 -40.871988 Unten links KachelX 12750 KachelY + 1 20468 -0.69681077 -0.71349574 -39.924316 -40.880295 Unten rechts KachelX + 1 12751 KachelY + 1 20468 -0.69661903 -0.71349574 -39.913330 -40.880295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71335076--0.71349574) × R
0.000144980000000072 × 6371000dl = 923.66758000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71335076--0.71349574) × R
0.000144980000000072 × 6371000dr = 923.66758000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69681077--0.69661903) × cos(-0.71335076) × R
0.000191739999999996 × 0.756173484265919 × 6371000do = 923.723032375801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69681077--0.69661903) × cos(-0.71349574) × R
0.000191739999999996 × 0.756078605583225 × 6371000du = 923.607130897755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71335076)-sin(-0.71349574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756173484265919-0.756078605583225)× R²
abs(-0.69661903--0.69681077)×9.48786826936443e-05× R²
0.000191739999999996×9.48786826936443e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.48786826936443e-05× 40589641000000 ar = 853159.492181105m²