↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 013.74 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 013.56 m ↓ |
↑ 1 013.56 m ↓ |
|||
S 65 |
← 1 013.39 m → 1 027 312 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778228759765625 y=0.743011474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778228759765625 × 214)
floor (0.778228759765625 × 16384)
floor (12750.5)tx = 12750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743011474609375 × 214)
floor (0.743011474609375 × 16384)
floor (12173.5)ty = 12173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12750 / 12173 ti = "14/12750/12173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12750/12173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12750 ÷ 214
12750 ÷ 16384x = 0.7781982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12173 ÷ 214
12173 ÷ 16384y = 0.74298095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7781982421875 × 2 - 1) × π
0.556396484375 × 3.1415926535Λ = 1.74797111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74298095703125 × 2 - 1) × π
-0.4859619140625 × 3.1415926535Φ = -1.52669437909955 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74797111} λ = 1.74797111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52669437909955))-π/2
2×atan(0.21725263650488)-π/2
2×0.213928269484271-π/2
0.427856538968543-1.57079632675φ = -1.14293979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74797111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.151367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14293979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.485626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12750 KachelY 12173 1.74797111 -1.14293979 100.151367 -65.485626 Oben rechts KachelX + 1 12751 KachelY 12173 1.74835460 -1.14293979 100.173340 -65.485626 Unten links KachelX 12750 KachelY + 1 12174 1.74797111 -1.14309888 100.151367 -65.494741 Unten rechts KachelX + 1 12751 KachelY + 1 12174 1.74835460 -1.14309888 100.173340 -65.494741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14293979--1.14309888) × R
0.000159089999999917 × 6371000dl = 1013.56238999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14293979--1.14309888) × R
0.000159089999999917 × 6371000dr = 1013.56238999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74797111-1.74835460) × cos(-1.14293979) × R
0.000383490000000153 × 0.414921511639565 × 6371000do = 1013.74237392735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74797111-1.74835460) × cos(-1.14309888) × R
0.000383490000000153 × 0.41477675720618 × 6371000du = 1013.38870775478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14293979)-sin(-1.14309888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414921511639565-0.41477675720618)× R²
abs(1.74835460-1.74797111)×0.000144754433384631× R²
0.000383490000000153×0.000144754433384631× 6371000²
0.000383490000000153×0.000144754433384631× 40589641000000 ar = 1027311.91416278m²