↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 924.47 m → | S 40 |
→ |
↑ 924.43 m ↓ |
↑ 924.43 m ↓ |
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S 40 |
← 924.35 m → 854 553 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389053344726562 y=0.624435424804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389053344726562 × 215)
floor (0.389053344726562 × 32768)
floor (12748.5)tx = 12748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624435424804688 × 215)
floor (0.624435424804688 × 32768)
floor (20461.5)ty = 20461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12748 / 20461 ti = "15/12748/20461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12748/20461.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12748 ÷ 215
12748 ÷ 32768x = 0.3890380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20461 ÷ 215
20461 ÷ 32768y = 0.624420166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3890380859375 × 2 - 1) × π
-0.221923828125 × 3.1415926535Λ = -0.69719427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624420166015625 × 2 - 1) × π
-0.24884033203125 × 3.1415926535Φ = -0.781754959003876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69719427} λ = -0.69719427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781754959003876))-π/2
2×atan(0.457602233053488)-π/2
2×0.42915793138455-π/2
0.8583158627691-1.57079632675φ = -0.71248046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69719427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.946289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71248046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.822123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12748 KachelY 20461 -0.69719427 -0.71248046 -39.946289 -40.822123 Oben rechts KachelX + 1 12749 KachelY 20461 -0.69700252 -0.71248046 -39.935303 -40.822123 Unten links KachelX 12748 KachelY + 1 20462 -0.69719427 -0.71262556 -39.946289 -40.830437 Unten rechts KachelX + 1 12749 KachelY + 1 20462 -0.69700252 -0.71262556 -39.935303 -40.830437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71248046--0.71262556) × R
0.000145100000000009 × 6371000dl = 924.432100000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71248046--0.71262556) × R
0.000145100000000009 × 6371000dr = 924.432100000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69719427--0.69700252) × cos(-0.71248046) × R
0.000191750000000046 × 0.756742697074367 × 6371000do = 924.466580897129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69719427--0.69700252) × cos(-0.71262556) × R
0.000191750000000046 × 0.756647835373912 × 6371000du = 924.350694120531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71248046)-sin(-0.71262556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756742697074367-0.756647835373912)× R²
abs(-0.69700252--0.69719427)×9.486170045514e-05× R²
0.000191750000000046×9.486170045514e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.486170045514e-05× 40589641000000 ar = 854553.019529789m²