↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 930.02 m → | S 40 |
→ |
↑ 929.97 m ↓ |
↑ 929.97 m ↓ |
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S 40 |
← 929.91 m → 864 844 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389022827148438 y=0.622970581054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389022827148438 × 215)
floor (0.389022827148438 × 32768)
floor (12747.5)tx = 12747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622970581054688 × 215)
floor (0.622970581054688 × 32768)
floor (20413.5)ty = 20413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12747 / 20413 ti = "15/12747/20413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12747/20413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12747 ÷ 215
12747 ÷ 32768x = 0.389007568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20413 ÷ 215
20413 ÷ 32768y = 0.622955322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389007568359375 × 2 - 1) × π
-0.22198486328125 × 3.1415926535Λ = -0.69738602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622955322265625 × 2 - 1) × π
-0.24591064453125 × 3.1415926535Φ = -0.772551074276825 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69738602} λ = -0.69738602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772551074276825))-π/2
2×atan(0.461833392942345)-π/2
2×0.432650886856315-π/2
0.865301773712631-1.57079632675φ = -0.70549455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69738602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.957276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70549455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.421860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12747 KachelY 20413 -0.69738602 -0.70549455 -39.957276 -40.421860 Oben rechts KachelX + 1 12748 KachelY 20413 -0.69719427 -0.70549455 -39.946289 -40.421860 Unten links KachelX 12747 KachelY + 1 20414 -0.69738602 -0.70564052 -39.957276 -40.430224 Unten rechts KachelX + 1 12748 KachelY + 1 20414 -0.69719427 -0.70564052 -39.946289 -40.430224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70549455--0.70564052) × R
0.00014596999999994 × 6371000dl = 929.974869999616m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70549455--0.70564052) × R
0.00014596999999994 × 6371000dr = 929.974869999616m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69738602--0.69719427) × cos(-0.70549455) × R
0.000191750000000046 × 0.761290973507367 × 6371000do = 930.022933907534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69738602--0.69719427) × cos(-0.70564052) × R
0.000191750000000046 × 0.761196316930342 × 6371000du = 929.907297717769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70549455)-sin(-0.70564052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761290973507367-0.761196316930342)× R²
abs(-0.69719427--0.69738602)×9.46565770254537e-05× R²
0.000191750000000046×9.46565770254537e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.46565770254537e-05× 40589641000000 ar = 864844.189217593m²