↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 018.65 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 018.66 m ↓ |
↑ 1 018.66 m ↓ |
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N 33 |
← 1 018.76 m → 1 037 714 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388931274414062 y=0.401138305664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388931274414062 × 215)
floor (0.388931274414062 × 32768)
floor (12744.5)tx = 12744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.401138305664062 × 215)
floor (0.401138305664062 × 32768)
floor (13144.5)ty = 13144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12744 / 13144 ti = "15/12744/13144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12744/13144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12744 ÷ 215
12744 ÷ 32768x = 0.388916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13144 ÷ 215
13144 ÷ 32768y = 0.401123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388916015625 × 2 - 1) × π
-0.22216796875 × 3.1415926535Λ = -0.69796126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.401123046875 × 2 - 1) × π
0.19775390625 × 3.1415926535Φ = 0.621262219075928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69796126} λ = -0.69796126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.621262219075928))-π/2
2×atan(1.86127589772406)-π/2
2×1.07778234381276-π/2
2.15556468762552-1.57079632675φ = 0.58476836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69796126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.990234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58476836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.504759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12744 KachelY 13144 -0.69796126 0.58476836 -39.990234 33.504759 Oben rechts KachelX + 1 12745 KachelY 13144 -0.69776951 0.58476836 -39.979248 33.504759 Unten links KachelX 12744 KachelY + 1 13145 -0.69796126 0.58460847 -39.990234 33.495598 Unten rechts KachelX + 1 12745 KachelY + 1 13145 -0.69776951 0.58460847 -39.979248 33.495598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58476836-0.58460847) × R
0.00015988999999994 × 6371000dl = 1018.65918999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58476836-0.58460847) × R
0.00015988999999994 × 6371000dr = 1018.65918999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69796126--0.69776951) × cos(0.58476836) × R
0.000191750000000046 × 0.833839974983535 × 6371000do = 1018.65164165915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69796126--0.69776951) × cos(0.58460847) × R
0.000191750000000046 × 0.833928224603422 × 6371000du = 1018.7594508586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58476836)-sin(0.58460847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833839974983535-0.833928224603422)× R²
abs(-0.69776951--0.69796126)×8.82496198876259e-05× R²
0.000191750000000046×8.82496198876259e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.82496198876259e-05× 40589641000000 ar = 1037713.76881145m²