↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 976.11 m → | S 66 |
→ |
↑ 975.97 m ↓ |
↑ 975.97 m ↓ |
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S 66 |
← 975.77 m → 952 491 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777862548828125 y=0.749603271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777862548828125 × 214)
floor (0.777862548828125 × 16384)
floor (12744.5)tx = 12744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749603271484375 × 214)
floor (0.749603271484375 × 16384)
floor (12281.5)ty = 12281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12744 / 12281 ti = "14/12744/12281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12744/12281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12744 ÷ 214
12744 ÷ 16384x = 0.77783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12281 ÷ 214
12281 ÷ 16384y = 0.74957275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77783203125 × 2 - 1) × π
0.5556640625 × 3.1415926535Λ = 1.74567014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74957275390625 × 2 - 1) × π
-0.4991455078125 × 3.1415926535Φ = -1.56811186037128 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74567014} λ = 1.74567014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56811186037128))-π/2
2×atan(0.208438371791858)-π/2
2×0.205496056216451-π/2
0.410992112432902-1.57079632675φ = -1.15980421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74567014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15980421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.451886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12744 KachelY 12281 1.74567014 -1.15980421 100.019531 -66.451886 Oben rechts KachelX + 1 12745 KachelY 12281 1.74605363 -1.15980421 100.041504 -66.451886 Unten links KachelX 12744 KachelY + 1 12282 1.74567014 -1.15995740 100.019531 -66.460663 Unten rechts KachelX + 1 12745 KachelY + 1 12282 1.74605363 -1.15995740 100.041504 -66.460663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15980421--1.15995740) × R
0.000153190000000025 × 6371000dl = 975.973490000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15980421--1.15995740) × R
0.000153190000000025 × 6371000dr = 975.973490000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74567014-1.74605363) × cos(-1.15980421) × R
0.000383489999999931 × 0.399519022631707 × 6371000do = 976.110784979956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74567014-1.74605363) × cos(-1.15995740) × R
0.000383489999999931 × 0.399378584856342 × 6371000du = 975.76766533011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15980421)-sin(-1.15995740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399519022631707-0.399378584856342)× R²
abs(1.74605363-1.74567014)×0.000140437775364821× R²
0.000383489999999931×0.000140437775364821× 6371000²
0.000383489999999931×0.000140437775364821× 40589641000000 ar = 952490.813466204m²